Две окружности, расстояние между центрами которых равно 21, а радиусы равны 10 и 17, пересекаются в точках p и q. в точкеp проведена касательная к большей из этих окружностей, а в точке q проведена касательная к меньшей из окружностей. проведенные касательные пересекаются в точке k. найдите площадь треугольника kpq

площадь искомого треугольника равна 113,7

диагональное сечение прямой призмы - прямоугольник, сторонами которого являются диагонали оснований и боковые ребра.

площадь диагонального сечения призмы равна произведению диагонали ее основания на высоту ( ребро прямой призмы)scечения=dh

пусть высота данной прямой призмы ( ее боковое ребро) равна х

тогда меньшая диагональ ромба ( основания призмы) равна 9/х,

а большая диагональ - 12/х

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам

. найдем сторону ромба из прямоугольного треугольника, получившегося при пересечении

диагоналей.

половины диагоналей - 9/2х и 12/2х

сторона ромба а, вычисленная по теореме пифагора, равна

а=√(81/4х²+144/4х²)=7,5/х

площадь боковой грани прямой призмы равна произведению стороны основания на высоту призмы.s=х·7,5/х=7,5 боковых граней 4, площадь боковой поверхностиsбок=4·7,5=30

mn- средняя линия в треугольнике авс, параллельная ас, так как м - середина ас, n - середина вс. по свойству средней линии ab=2mn=2*4=8

углы mnc и cmn равны (180-(90+45)=45), углы mnc и авс равны, как при параллельных прямых mn и ав и секущей вс. углы авс и сав равны (180-(90+45)=45).

если синусы и косинусы не проходили, то возьмем св=ав=х, тогда по теореме  пифагора:

x=8

тогда ас=вс=8.

сn=1/2bc=8/2=4, так как n - середина bc, точно так же мс=4.

из треугольника асn, где с=90 градусов, cn=4, ас=8, по теореме  пифагора:

scmn=cn*mn/2=4*4/2=8

sabc=ac*bc/2=8*8/2=32

smabn=sabc-scmn=32-8=24.

ответ: ав=8, вс=ас=8,  , scmn=8, smabn=24.  ; )