Найдите катет прямоугольного треугольника если другой его катет равен 8 а площадь треугольника 20

sтр= ah/2   (a-катет=8, h-высота,возьмем что треугольник прямоугольный). составляем пропорцию.. 8х=20*2     8х=40     х=5     ничего тяжелого

s=½ab, где a и b - катеты

20=½*a*8,

20=4a

a=5

высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему проекций катетов на гипотенузу: . высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику.

высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная между отрезками гипотенузы, а каждый катет есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу. доказательство. вот наш прямоугольный треугольник abc, вот его гипотенуза ab, вот высота ch, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу. и вот отрезки, на которые высота делит гипотенузу: ah и bh. и нам надо доказать, что высота — это среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, то есть ah/ch = ch/bh, доказать, что каждый катет — это среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу, то есть ab/ac=ac/ah и ab/bc=bc/bh. все эти три равенства следуют из подобия трёх изображённых треугольников ▲ach, ▲bch и исходного треугольника ▲abc. докажем сначала подобие ▲ach и ▲abc. у обоих этих треугольников равные прямые углы, и равные углы с кружком — то есть треугольники подобны по первому признаку, и третьи углы (с зубчиками) у них тоже равны. у треугольников ▲bch и ▲abc тоже равные прямые углы и равные углы с зубчиками — выходит, эти треугольники тоже подобны по первому признаку, и третьи углы (с кружком) у них тоже равны. у треугольников ▲ach и ▲bch тоже равные прямые углы и углы с кружком, и эти треугольники тоже подобны по первому признаку.

подобие трёх треугольников доказано.

в подобных треугольниках ach и bch отношения короткого и длинного катетов равны — а это как раз наше первое равенство. в подобных треугольниках ach и abc отношения гипотенузы и короткого катета равны — это наше второе равенство.

в подобных треугольниках bch и abc отношения гипотенузы и длинного катета равны — и это наше третье равенство.

равенства доказаны — а их и надо было доказать.

Треугольники abc, acd и cbd подобны между собой . это непосредственно следует из второго признака подобия (равенство углов в этих треугольниках очевидно). прямоугольные треугольники - единственный вид треугольников, которые можно разрезать на два треугольника, подобных между собой и исходному треугольнику.обозначения этих трех треугольников в таком порядке следования вершин: abc, acd, cbd. тем самым мы одновременно показываем и соответствие вершин. (вершине a треугольника abc соответствует также вершина a треугольника acd и вершина c треугольника cbd и т. д.)треугольники abc и cbd подобны. значит: ad/dc = dc/bd, то естьdc2=ad*bddc2=9*16 dc=12 см