Буду рада, если подскажите решение хотя бы одной из перечисленных! 1. прямая а не лежит в плоскости альфа. через прямую а проходит плоскость бетта, пересекающая плоскость альфа по прямой b. тоски а и в принадлежат прямой а, тоски с и д - прямой b. при каком условии векторы ав и сд коллинеарны? 2. в треугольной призме авса1в1с1 диагонали грани вв1с1с пересекаются в точке м. вырахите вектор ам через векторы ас, вв1 и вс? 3. диагонали параллелепипеда авсда1в1с1д1 пересекаются в точке о. докажите, что векторы а=ав+в1с1+со и са1 коллинеарны. при каком значении к выполняется равенство а=кс1а? 4. вектор м разложен по трем некомпланарным векторам а б и с, м=-3а+4б+2с. найдите разложение вектора б по векторам а, с и м

Точка пересечения cd и be - m, третья чевиана af; тогда из теоремы ван-обеля am/mf = ad/db + ae/ec = a + b; или am/af = (a + b)/(a + b + 1); из теоремы чевы (ad/de)(bf/fc)(ce/ea) = 1; то есть bf/fc = a/b; или, то же самое, bf/bc = a/(a + b); cf/bc = b/(a + b); то есть если площадь abc равна s, то площадь abf равна sabf = s*a/(a + b); если сравнить площади треугольников abf и abm, у которых общая сторона ab, то они пропорциональны расстояниям от точек f и m до ab; а эти расстояния пропорциональны am и af; то есть samb/safb = am/af = (a + b)/(a + b + 1); далее, отношение площадей треугольников amd и amb равно b/(b + 1); собирая все это, можно получить samd = s*a/(a + b)*(a + b)/(a + b + 1)*b/(b + 1) точно также можно найти same = s*b/(a + b)*(a + b)/(a + b + 1)*a/(a + 1); и остается сложить. saemd/s = ab(1/(a + 1) + 1/(b + 1))/(a + b + 1) = (a/(a + /(b + + b + 2)/(a + b +1) как то

Авсд - трапеция , ас ∩ вд=о ,   ао=до   ао=до   ⇒   δаод - равнобедренный и  ∠оад=∠ода . ∠оад=∠вса   как накрест лежащие при параллельных ад║ вс и       секущей ас) . ∠ода=∠двс как накрест лежащие (ад║вс , вд - секущая)   ⇒ ∠двс=∠вса   ⇒δвос - равнобедренный   ⇒   во=со ∠воа=∠сод   как вертикальные   ⇒   δвоа=δсод (по двум сторонам  во=со и углу между ними )   ⇒   ав=сд , ч.т.д. трапеция равнобокая.