Вравностороннем треугольнике abc проведены медианы aa1, bb1, cc1, пересекающиеся в точке о. найти отрезки оа1, ов1, ос1, если сторона треугольника равна 10v3м.

в равностороннем треугольнике все меlианы равны и пересекаются в отношении 2: 1 считая от вершины.

bb1=корень квадратный из (3*100-25*3)=15

ob1=oa1=oc1=15/3=5

Площадь параллелограмма равна произведению его основания и высоты,   s=a*h.     h=s/a.    если основание равно 5см,  то высота равна 1 см.  если  основание равно 2см, то высота равна  2,5см,    получаем    прямоугольный треугольник  с катетом  1см (h=1см)  и гипотенузой  2см,       ( основание равно 2см).  катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30⁰. ответ  30⁰,  1см,  2,5см

2) рассмотрим треугольник aoc - равнобедренный, т.к. ao=ob: в нём ob_1 является высотой (так как bb_1 - высота), значит, ob_1 - медиана, а значит, ab_1=b_1c рассмотрим треугольник abc: bb_1 - высота (по условию ) и медиана (так как ab_1=b_1c по доказанному), значит abc - равнобедренный треугольник, и bb_1 - биссектриса угла в. пусть расстояние от точки o до ab равно om; om = 1 по условию. пусть расстояние от точки o до bc равно on. рассмотрим треугольники mob и nob -прямоугольные (< bmo=< bno=90) ob - общая сторона < mbo=< nbo (т.к. bb_1 - биссектриса) значит, треугольники mob и nob равны по гипотенузе и острому углу, значит om=on=1 ответ: 1