Вравностороннем треугольнике проведены две медианы. найдите углы полученные при пересечении этих медиан.

дан треугольник abc. из углов a и b проведены медианы ad и bk. в равностороннем треугольнике углы равны 60 гр. а медианы являются биссектрисами и высотой. значит угол dac равет 30гр, угол bka равен 90гр. угол aok=180-90-30=60гр. угол bod=60гр как вертикальный. угол boa=180-60=120гр (развернутый aod - bod). угол kod=120 гр. как вертикальный к aob

так как треуг. равноьбедр., то   высота проведённая к основанию есть медиана и биссектриса. значит ад=дс=12.. найдём боковые строны: рассмотрим треугольник авд, он прям., так вд - высота. по теореме пифагора найдём ав: 81+144=225, отсюда ав=вс=15.  

s=p*r, s -   площадь, r -   ралдиус впис. окрж., p -   полупериметр.

s=scrt*(p(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула герона., p=(15+15+24)/2=27,   a,b,c - стороны треугольника

s=srpt*(27*12*12*3)=108

srpt - корень

r=s/p=108/27=3

s=(a*b*c)/4r

r=a*b*c/4s=15*15*24/4*108=12,5

Примем длины отрезков  стороны  bc, равными 5х и 9х, вся сторона 14х.в треугольнике произведение длин высоты и стороны, на которую  она опущена, равно для всех высот. 12*14х = 11,2*ас.отсюда ас = (12*14х)/11,2 = 15х.из треугольника аес имеем: ас =  √(12² + 81х²) =√(3²*4² + 3²*х²) = 3√(16+9х²). подставим вместо ас значение 15х. 15х = 3√(16+9х²), сократим на 3: 5х = √(16+9х²)      и возведём в квадрат. 25х² = 16 + 9х², 16х² = 16. отсюда имеем  х = 1. тогда ас = 15х = 15*1 = 15 см.