Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. площадь ее поверхности равна 288. найдите высоту призмы.

  гипотенуза треугольника лежащего в основании равна 10, по т пифагора корень из 64+36 сумаа квадратов катетов равна квадрату гипотенузы ну 10 короче. дальше найдем площадь оснований и сложим их. площадь основани это площадь треугольника лежащего в основании 1/2*6*8=24 и тк у нас два основания умножаем на 2 т.е 48см^2/

дальше найдем высоту. высота тут будет вертикальное ребро тк призма прямая то все три ребра расположены к основанию под углом 90 градусов. обозначим высоту за х. и теперь мы должны найти сумму площадей трех граней. тк мы уже нашли площади оснований вычитаем их сумму из площади полной поверхности 288-48=240. теперь запишем сумму площадей граней 6х+8х+10х=240 24х=40 х=10см высота равна 10см.

используем метод переноса.

примем длину ребра пирамиды равной 4 (для удобства деления на части).

так как у пирамиды все рёбра равны, то в основании квадрат 4х4, а боковые грани - правильные треугольники.

заданные отрезки как высоты в правильных треугольниках равны между собой и равны 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.

перенесём отрезок ms точкой м в точку а, то есть на величину в 2 единицы. точка s передвинется в точку s' так, что её проекция - это середина стороны ад.

находим высоты точки s и точки к.

диагональ ас = 4√2. тогда треугольник аsс - прямоугольный, так как аs = sс = 4. углы наклона боковых рёбер к основанию равны 45 градусов, поэтому высота пирамиды равна половине её диагонали основания, то есть 4√2/2 = 2√2.

высота точки к равна половине этой величины, то есть √2.

проекция отрезка s'k на основание равна (1/4) части диагонали, или √2.

находим натуральную длину отрезка s'k как гипотенузу в прямоугольном треугольнике с одним катетом √2 и вторым, равным разности высот точек s' и к, то есть 2√2 - √2 = √2.

отсюда видим, что длина отрезка s'k равна 2.

все стороны треугольника s'аk определились и находим искомый угол между заданными отрезками как угол а в равнобедренном треугольнике со сторонами 2 по 2√3 и 2.

этот угол равен 2arc sin(1/(2√3)) = 0,585686 радиан или 33,55731 градуса.

Вданном решении я покажу, как решают многие и многие, да , решение будет правильным, но так решать не нужно, нужно думать головой. и потом покажу, как же , в принципе, нужно решать такие . итак, пусть одна сторона будет   а.   тогда другая, естественно , будет а+7.     (ведь   а+7 -а =7 , как в условии) т.к. стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник, то по т.пифагора а²+(а+7)²=13² а²+а²+2*7*а+7²=13² 2а²+14а-120=0 а²+7а-60=0 d=49+4*60=17² a1=5         a2=-12   отрицательное не подходит, т.к. длина - положительное значение т.е а=5,   а+7=5+7=12       s=5*12=60 но так решать не нужно! у нас выше  получилось выражение   а²+7а-60=0   кстати, все числа нужно было перенести вправо, тогда получается         а²+7а=60         дальше а*(а+7)=60             но что такое   а     и а+7   ?   это стороны, значит, произведение равно площади и равно 60 .  вот и все.