Определить радиус окружности, если вписанный в неё угол со сторонами a и b опирается на дугу y.

если известна величина дуги, то теороема синусов.

Следуя следующей схеме можно без труда построить угол 120°.

1) Используя линейку, рисуем прямую линию любой длины:

2) С циркуля чертим дугу любого радиуса с центром в точке В, которая пересекает нашу линию в точке Q. (как показано ниже):

3) Теперь опять воспользуемся циркулем: тем же радиусом, но уже из точки Q рисуем еще одну дугу, которая пересекает первую дугу в точке R:

4) Снова берем циркуль с тем же радиусом чертим еще одну дугу, только в этот раз помещаем циркуль в точку R. Нам нужно пересечение двух дуг в точке P.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,

а периметр треугольника ВНС равен 32 см.

ответ или решение1

Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.

Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.

Площадь треугольника BHC равен 32 см.

Составляем уравнение:

BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

Решаем уравнение:

2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

48 / 2+BH = 32;

24 + BH = 32;

BH = 32-24;

BH = 8

ответ: длина высоты BH равна 8 сантиметра.