Втреугольнике abc серединные перпендикуляры к сторонам ab и bc пересекаются в точке o, bo=10 см, угол aco=30 градусов. найдите расстояние от точки о до стороны ас.

назовем серединный перпендикуляр к стороне вс-он. треугольник   нов=треугольнику нос (по двум сторонам и углу между ними) вн=нс(т.к. он-серединный перпендикуляр), сторона он-общая, угол онв=углу онс=90 (т.к он-перпендикуляр). тогда во=ос=10. расстоянием от точки о до ас-будет являться серединный перпендикуляр он1. треугольник сн1о-прямоугольный (сн1-перпендикуляр), угол осн1=30 (это тот же угол асо). в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, тогда он1=0,5 ос=0,5*10=5

Δавс-рівнобедрений, ав=вс, ас-основа, ас=10. точка о-центр вписаного кола. нехай коло дотикається сторін трикутника авс у точках м, n і к. тобто ом⊥ав, оn⊥вс, ок⊥ас. нехай одна частина дорівнює х. тоді за умовою ам=5х, вм=7х, ав=вс=12х. якщо з точки проведено до кола  дві дотичні, то відстані від цієї точки до точок дотику будуть однакові: ам=ак; вм=вn; сn=ск. ам=ак=5х,  ск=см=5х, але ас=5х+5х=10. х=1.  ав=вс=12х=12·4=12. периметр трикутника дорівнює 12+12+10=34. відповідь: 34.

Сдесь можно рассмотреть только треугольник abo угол аоб равен 90 градусам так как треугольник прямоугольный  сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам  нам нужно найти половину угла б 180-(70+90)=20 - это половина угла б значит целый угол б будет равен 40 градусам а так как противоположные углы у ромба равны  угол б равен 40 градусов значит угол д тоже равен 40 градусов угол а равен 140 градусам значит угол с равен тоже 140 градусам можно проверить:   так как в четырехугольниках сумма внутренних углов равна 360 градусов, а ромб является четырехугольником  140+140+40+40=360 вот и все)