Правильные треугольники abc и bcм лежат в перпендикулярных плоскостях, bc=8 точка р середина см а точка т делит отрезок вм так что вт: тм = 1: 3 вычислите объем пирамиды мрта. желательно с объяснением

1) для начала найдем мт:

bt/mt=1/3 => bt=1/3mt, mt+bt=8 => mt+1/3mt=8

4/3mt=8 

mt=6

2) т.к.   р- середина стороны вм,  мр=8/2=4

 

3) vмрта=1/3*sмрт*h

 

s=1/2*(tm*mp*sinα)=1/2(6*4*√3/2)=6√3 

h=ak=8*(√3/2)=4√3

отсюда:

 

vмрта=(4√3)*(6√3)=24*3=72

 

рисунок во вложении.

дано: трапеция abcd ∠d=45° ab=9 cм ad=17 см

найти: вс

решение: нам надо дополнить рисунок и из прямоугольной трапеции сделать прямоугольный треугольник( дорисовать 2 прямые   из точки b и с) в итоге получится прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 45°

второй угол так же будет равен 45°, и отсюда следует, что получившийся треугольник равнобедренный с основанием hd ( h- это точка которую ты достраивали в самом начале решения)

ha=ad=17cм   hb=17-9=8 cм

теперь будем рассматривать маленький треугольник hbc

он тоже равнобедренный и прямоугольный( один угол= 45°, а значит и второй будет равен 45°, потому что сумма всех углов в треугольнике 180°)

hb=bc=8 cм

p.s. я пыталась написать всё как можно подробнее, чтобы всё было понятно

даны координаты вершин треугольника авс, а(2; -4), в(-2; -1),с(4; 1). аналитической :

1) составить уравнение стороны ab;  

ав : х-ха = у-уа

хв-ха   ув-уа

        х - 2) / (-4) = (у + 4) / 3.

ав : 3х + 4у + 10 = 0

ав:   у = -0,75х - 2,5

2) составить уравнение высоты сн, проведенной из вершины c;  

к(сн) = -1/к(ав) = -1/-0,75 = 4/3.

сн: у = (4/3)х + в. для определения "в" подставим координаты точки с:

1 = (4/3)*4 + в,   в = 1 - (16/3) = -13/3. тогда ск: у = (4/3)х - (13/3).

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины b;  

расчет длин сторон     квадрат

ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √25 = 5.

bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = √40 = 6,32455532

ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = √29 =   5,385165.

по формуле герона находим площадь:

s = √(p(p-a)(p-b)(p- полупериметр р = 16,70972.

подставив значения величин, находим s = 13 кв.ед.

можно применить готовую формулу определения площади треугольника по координатам вершин.

s=(1/2)*|(хв-ха)*(ус--ха)*(ув-уа)| = 13 кв.ед.

тогда высота из точки в равна: 2s/ac = 2*13/√29 = 4,82808.