Докажите что сумма медиан треугольника меньше его периметра

отложим на продолжении медианы am за точку m отрезок ma1, равный am. тогда aba1c — параллелограмм поэтому ba1 = ac, 2am = aa1 < ab + ba1 = ab + ac отсюда следует, что am < 1/2(ab + bc). аналогично докажем, что bn < 1/2(ab + bc), ck < 1/2(ac + bc). сложив почленно эти три неравенства, получим: am + bn + ck < ab + bc + ac.

Δabc - прямоугольный -  ∠c = 90°; ac = 3 см; bc =  √3 см теорема пифагора ab² = ac² + bc² = 3² + (√3)² = 12 ab =  √12 = 2√3 см прямоугольный треугольник вращается вокруг гипотенузы ab. получилась фигура, состоящая из двух конусов, имеющих общее основание с центром о и радиусом r = co. co - высота прямоугольного треугольника δabc - по формуле см r = 1,5 см объём верхнего конуса    объём нижнего конуса    объём всей фигуры вращения v = 1,5π√3 см³  ≈  8,2 см³ 

угол вас=углу вса=30 угол сва=180-2*30=60 угол вае = половине вас , т.е. 15 угол веа= 180-ева-вае=180-60-15=180-75

теорема синусов для треугольника вае ве/sin(15)=ав/sin(180-75) => ав=веsin(180-75)/sin(15)

теорема синусов для треугольника авс ав/sin(30)=ас/sin(60) => ас=авsin(60)/sin(30)

s=авsin(30)ас/2=(веsin(180-75)/sin(15))^2 *(sin(60)/sin(30)) *(1/2)=[32sqrt(3)]*(sin^2(75)/sin^2(15))=[32sqrt(3)]*(1-2sin^2(75)-1)/(1-2sin^2(15)-1))=[32sqrt(3)]*(cos(150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(90-150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(-60)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)/2+1)/(1-sqrt(3)/2))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)+2)/(2-sqrt(