Из точек а, b которые лежат в перпендикулярных плоскостях проведены перпендикуляры a, c и bd пересечения плоскостей определить длину ab если cd=4 см , а ав=2√4см

из точки а и в которые лежат в перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры ас и вд к линии пересечения плоскостей. вычислить длину отрезка ав, если ад = 5 см, сд = 4 см, а св = 2 корня из 10 см     ты так написал   в лс

 

решение   получаеться   что то такое   рисунок смотри

по теореме пифагора     получаем 

 

 

cd=v5^2-4^2=     v9=3

bd=   v   (2v10)^2 -4^2 =v   40-16=v24=2v6

 

ab= v5^2+   (2v6)^2     =v25+24     = v49 =7 

 

 

 

ответ   7 

 

 

Треугольники ав1в и аа1в прямоугольные с общей гипотенузой ав, значит оба они вписаны в одну окружность с диаметром ав. точка о - центр окружности. ао=во=ав/2=4/2=2. в тр-ке аа1в1 оа1=ов1=r=2. по теореме косинусов cos(а1ов1)=(оа1²+ов1²-а1в1²)/(2·оа1·ов1)= (2²+2²-(2√3)²)/(2·2·2)=-4/8=-1/2. ∠а1ов1=arccos(-1/2)=120°. если точка пересечения двух секущих к окружности находится вне окружности, то угол между секущими равен половине разности дуг, которые они высекают. в нашем случае ас и вс - секущие, значит: ∠асв=(∩ав-∩а1в1)/2=(180°-120°)/2=30° - это ответ. 

В  правильной пирамиде еавс боковые грани   - прямоугольные равнобедренные треугольники с катетами 7√2 см, значит гипотенузы в них (стороны основания пирамиды) равны 7√2·√2=14 см. в тр-ке еав опустим высоту ем, а в тр-ке емс проведём высоту мк. м∈ав, к∈ес. в тр-ке еав  ем=ab/c=еа·ев/ав=(7√2)²/14=7 см. в правильном  тр-ке авс высота см=а√3/2=14√3/2=7√3 см. высота пирамиды ео опускается в центр вписанной в основание окружности. r=мо=см/3=7√3/3 см. в тр-ке емо ео=√(ем²-мо²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см. площадь тр-ка емс можно вычислить двумя способами через высоты ео и мк, запишем их, сразу приравняв друг к другу: см·ео/2=ес·мк/2, мк=см·ео/ес, мк=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см. мк - расстояние между скрещивающимися рёбрами ав и ес. в правильной пирамиде все подобные расстояния равны. ответ: 7 см.