Площадь треугольника abc равна 9√3см². ab=12см, ac=3см. найдите величину угла bac.

а)Даны стороны треугольника АВ и АС и угол между ними. 

На произвольной прямой отложим отрезок, равный длине стороны АС, отметим на нём точки А и С. 

Из вершины А заданного угла проведем полуокружность  произвольного радиуса и сделаем насечки М и К на его сторонах. АМ=АК= радиусу проведенной окружности. 

Из т.А на отложенном отрезке тем же раствором циркуля проведем полуокружность. Точку пересечения с АС обозначим К1. 

От К1 циркулем проведем полуокружность радиусом, равным длине отрезка КМ, соединяющим стороны заданного угла. 

Эта полуокружность пересечется с первой. Через точку пересечения проведем от т. А луч и отложим на нем отрезок, равный данной стороне АВ, отметим точку В. . Соединим В и С. 

Искомый треугольник построен. 

 б) Биссектриса проводится так же, как проводится срединный перпендикуляр к отрезку. 

Из точек, взятых на сторонах угла на равном расстоянии от его вершины  А ( отмеряем циркулем) проводим полуокружности  равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через точки их пересечения и А проводим луч. Треугольник АМ1К! - равнобедренный по построению, АЕ - перпендикулярен М1К1 и делит его пополам. 

Треугольники АЕМ1 и АЕК1 равны по гипотенузе и общему катету. Поэтому их углы при А равны. АЕ - биссектриса

Дано: ∆ abc, ac=bc, cf — биссектриса. доказать:   cf — медиана и высота. доказательство: рассмотрим треугольники acf и bcf. 1) ac=bc (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника)) 2)  ∠acf=∠bcf (так как cf —  биссектриса  по условию). 3) сторона cf — общая. значит, ∆ acf=∆ bcf (по двум сторонам и углу между ними). из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов. таким образом, af=bf, следовательно, cf —  медиана. ∠afc=∠bfc. а так как эти углы — смежные, значит, они прямые:   ∠afc=∠bfc=90º. значит, cf —  высота. что и требовалось доказать.