Дан параллелограмм авсд . через сторону ав проведена плоскость а , не с плоскостью параллелограмма . докажите , что сд||а

Т.к. ав∈α и ,то α-по признаку параллельности прямой и

Пусть одна из равных  сторон равна х, тогда основание будет (80-2х)см. высота в равнобедренном треугольнике, опущенная из вершины, образованной равными сторонами, является и медианой. рассмотрим прямоугольный    треугольник, стороны которого: сама высота (равная 20 см по условию), одна из равных сторон и половина основания. х=гипотенуза. по теореме пифагора получается: х^2=20^2+((80-2х)\2)^2; х^2=400+((80-2х)^2/4); 4х^2=1600+(80-2х)^2; 4х^2=1600+6400-260x+4x^2; -260х+8000=0; -260х=-8000; х=30(10\13). находим само основание по 80-2x: 80-2*30(10/13)= 19(3\13). ответ: основание равно 19(3\13)см

Если угол а и угол с противоположные, то следовательно их сумма равна 180 градусов ( аbcd вписан в окружность) . пусть х = угол с, тогда 140 + х = угол а, если сумма противоположных углов вписанного 4- угольника равна 180 градусов, то составим уравнение: х + 140 + х = 180; 2x = 180 - 140; 2x = 40; x = 20 градусов - угол с. 140 + 20 = 160 градусов - а. т.к угол b в 3 раза больше угла с, 20*3 = 60. т.к угол b и d   противоположны то их сумма равна 180 градусов, следовательно угол d = 180 градусов - 60 градусов = 120 градусов. ответ : угол а = 160 градусов, угол с = 20 градусов, угол b =60 градусов, угол d = 120.