Втреугольнике авс угол в равен 82 градуса , угол с равен 40 градусов , биссектрисы аа1 и сс1 пересекаются в точке м . найдите углы четырёхугольника а1вс1м

1) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол а=180-(82+40)=58*2) т.к. сс1-биссектриса угла с, то угол с1св и угол с1са=20*3) т.к. аа1-биссектриса угла а, то угол ваа1 и угол а1ас=29*4) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол вс1с=180-(82+20)=78*5) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ва1а=180-(82+29)=69*6) из 2 пункта следует, что угол с1са=20*из 3 пункта следует, что угол а1ас=29*7) т.к. сумма углов треугольника=180*, то из 6 пункта следует, что угол амс=180-(29+20)=131*8) т.к. угол амс и угол с1ма1 вертикальные, следовательно они равны, следовательно угол с1ма1=131*  или так: 1) угол с1са=40: 2=20 уголмас=(180-82-40): 2=29 уголс1ма1=углуамс=180-20-29=1312)угол вс1с=180-20-82=783)угол ва1м=360-78-131-82=69

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: s=(1/2)*a*b*sina, где а и b - стороны треугольника, а sina - синус угла между этими сторонами. s=(1/2)*6*8"(1/2)=12см^2. или так: проведем высоту вн к стороне ас. это катет, лежащий против угла 30°. он равен половине гипотенузы. тогда если сторона ав=6см (гипотенуза), а сторона ас=8см, то вн=3см и площадь треугольника равна s=(1/2)*ac*bh =(1/2)*8*3=12см^2. если ав=8см, а ас=6см, то вн=4см и s=(1/2)*6*4=12см^2. ответ: площадь треугольника равна 12см^2.

Task/3627055 дано : abcd - параллелограмм пусть  ∠a =∠c   _острые углы   ; ab =bd = 8 ; ac =8√2 . s(abcd) -? пусть o точка пересечения диагоналей ac и bd.  s(abcd) =4*s(∆ abo)  . * * *т.к.  диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * *  треугольник abo определен    однозначно  по трем сторонам и его площадь можно вычислить   разными способами, например,  по  формуле герона:   s(∆abo) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр . * * * a  =ao =  ac/2 = 4√2  ,  b=bo =bd/2  =4,  c  =ab =8  ,  p  = 6+2√2    * * * s(∆abo)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7. s(abcd)  =4*s(∆ abo) =4*4√7 =16 √7    кв.ед. второй способ для   параллелограмма :   2(ab² +ad²) =ac²+bd² ; 2(8² +bc²) = (8√2)² +8² ⇒ ad =4√2 . s(abcd) =ad*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного δabd .   h = √(ab² -(ad/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7.  s(abcd) = ad*h =4√2*2√2 *√7=16√7 кв.ед. ответ  :   16 √7  кв.ед.