Решаеся оценка в ! решите : 3 две окружности с центрами о1 и о2 имеют общую хорду св. в каждой из окружности проведены хорды в д и ас. прямые в д и ас являются касательными к окружности с центрами о2 и о1 соответственно. найти косинус угла авс если вд=7, сд=3 ав=12

Соединив к и л, получим вписанный четырехугольник авкл.  четырехугольник может быть вписанным в окружность  тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180º. угол вал+угол вкл=180º / угол скл+ угол вкл=180ºесли сумма и одно из слагаемых одного выражения равны сумме и одно из слагаемых второго выражения, то вторые слагаемые тоже равны.  ⇒ угол вал=углу скл.   в треугольниках авс и ксл угол с - общий, равенство второго угла мы доказали.  первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. ч.т.д.

A) легко - oh ii cd, потому что составляют равные углы с ad, так как трапеция равнобедренная по условию, а треугольник aoh равнобедренный, oa = oh = r; - радиус построенной окружности. понятно, что и oq ii ad, как средняя линия. теперь еще обозначения. k - точка касания окружности с cd, ok = r, разумеется. далее, ∠bad = α = 75°; ясно, что ∠oha = ∠cda = ∠cqo = α; основания я обозначу, как ad = a; bc = b = 1; кроме того, пусть прямая bn ii cd, и точка n лежит на ad. б) ясно, что dn = b; кроме того, hn = ah, так как oh ii bn и ao = ob; ah = 2rcos(α); ad = ah + hn + nd a = b + 4rcos(α); из треугольника okq oq*sin(α) = r; но oq - средняя линия трапеции (a + b)*sin(α)/2 = r; окончательно a = b + (a + b)*sin(2α); a = b*(1 + sin(2α))/(1 - sin(2α)); это - решение в общем виде. теперь, если подставить b = 1; sin(2α) = sin(150°) = 1/2; получится ad = 3