Площадь тупоугольного треугольника рана 60 см, а высоты, опущенные из вершин его острых углов, равны 20 и 4, 8 см. найти стороны этого треугольника

площадь треугольника 1/2 ав. отсюда сторона равна 60: 20*2 = 6см. вторая 60: 4,8*2=25см.

 

Если в условии имеется в виду, что  отрезок каждой длины можно использовать в четырехугольнике только один раз, то ни одного 4-угольника составить нельзя. действительно, пусть длины сторон четырехугольника равны 2^k, 2^l, 2^m, 2^n, где 0≤k< l< m< n≤6. тогда должно выполняться 2^k+2^l+2^m> 2^n, т.к. длина ломаной всегда больше расстояния между ее конечными точками. но 2^k+2^l+2^m≤2^(m-2)+2^(m-1)+2^m= =2^(m-2)*(1+2+4)=7*2^(m-2)< 2^(m+1)≤2^n. т.е. получается, что сумма трех меньших сторон четырехугольника меньше большей стороны. противоречие. т.е. четырехугольника с  различными сторонами с длинами из этого списка не существует. если допустить, что некоторые длины сторон могут повторяться, то различных четырехугольников можно составить бесконечно много, т.к. даже со сторонами 1,1,1,1 существует бесконечное число различных ромбов.

Квадратов : 7штук ромбов : 7 штук прямоугольников: с шириной 1 = 6шт                                 с шириной 2 = 5шт                                 с шириной 4 = 4шт                                 с шириной 8 = 3шт                                 с шириной 16 = 2шт                                 с шириной 32 = 1шт. параллелограммов: 21 штука всего: 7 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 21 = 56 (штук)