Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной 8п. найти объем цилиндра

l=8π - длина окружности цилиндра

l=2πr - она же

отсюда r=4

площадь основания цилиндра

s=πr^2=16π

высота цилиндра

h=8π

объем цилиндра

v=s*h=16π*8π=128π²

Треугольник авс, уголс=90, tga=0,75, ср-высота на ав, , из точки о проводим перпендикуляры он и ок в точки касания на рс и ар, ок=он радиус вписанной окружности в арс=4, крно-квадрат кр=рн=он=ок=4, ак=х, ар=х+4, ср=ар*tga=(х+4)*0,75=0,75х+3, sina=tga/корень(1+tga в квадрате)=0,75/корень(1+0,5625)=0,75/1,25=0,6, ас=ср/sina=(0,75х+3)/0,6=1,25х+5, радиус=(ар+ср-ас)/2=(х+4+0,75х+3-1,25х-5)/2=(0,5х+2)/2, 4=(0,5х+2)2, 8=0,5х+2, х=12=ак, ар=4+12=16, ср=0,75*12+3=12, ас=1,25*12+5=20, вс=ас*tga=20*0,75=15, ав=вс/sina=15/0,6=25, радиус вписанной в авс=(ас+вс-ав)/2=(20+15-25)/2=5

Пусть данный треугольник будет авс, точка пересечения медиан о. медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.  ао=14 : 3*2= 28/3  со=18 : 3*2= 12 медианы делят треугольник на равновеликие треугольники. три медианы делят его на 6 равновеликих треугольников.  если мы проведем из в к ас еще одну медиану, то s  δ  аос будет равен 2/6 площади δ  авс, т.е. 1/3 площадь треугольника равна половине  произведения двух его сторона на синус угла, заключенного между ними.  найдем площадь δ  аос: s δaoc=ao*oc*sin(150°): 2=28*12: (3*2*2)= 28 s δabc=3*  s δaoc=28*3= 84 единиц площади.