Четырехугольную призму abcda1b1c1d1 пересекает плоскость , проходящая через точки m, n, p лежащие на боковых ребрах призмы. построить сечение призмы проходящее через эти точки, пересекающие основание призмы

сделаем построение по условию

точки  а,m,n - лежат в одной плоскости (амn)

соединим   м и а   ,   n   и а - это две стороны сечения

плоскость  (амn) пересекает параллельные грани (abb1a1) и (dcc1d1) - линии пересечения граней тоже параллельны , проводим   через   т.n   линию   nk || am

плоскость  (амn) пересекает параллельные грани (aa1d1d) и (bb1c1c) - линии пересечения граней тоже параллельны , проводим   через   т.m   линию   mk || an

построили  сечение   амkn   ,проходящее   через заданные точ

пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

sпов = sосн + sбок

sосн = а² = 6² = 36 (а - сторона квадрата)

боковая поверхность - 4 одинаковых равнобедренных треугольника со сторонами 5, 5 и 6. можно найти площадь одного треугольника по формуле герона.

полупериметр: p = (5 + 5 + 6)/2 = 8

ssad = √(p(p - a)(p- b)(p - c))

ssad = √(8 · 3 · 3 · 2) = 3 · 4 = 12

sбок = 4 · ssad = 4 · 12 = 48

sпов = 36 + 48 = 84

площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти также по формуле:

sбок = 1/2 pосн · h, где h - апофема (высота боковой грани), которую можно найти по теореме пифагора.

Второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, такие треугольники равны. теорема:   дано  . доказать:   авс и  .            доказательство:   выполним наложение данных в условии фигур. в результате данного действия вершины а и а1,  , отрезки ас и а1с1  . если рассматривать треугольники в целом, то    совпадет с  . теорема доказана. рис. 2. равные треугольники авс и а1в1с1