Точки a, b, c, d не лежат в одной плоскости. докажите, что прямая, проходящая чрез середины отрезков da и db, параллельна плоскости abc

через точки abd можно провести плоскость, котораая будет пересекаться с плоскостью abc по прямой ав. рассмотри треугольник abd, в котором прямая, проходящая через середины отрезков будет являться средней линией треугольника, а, значит, будет параллельна основанию. теперь, согласно утверждению, обратному данному: "если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой", можно сказать, что данная линия будет параллельна всей плоскости, что и требовалось д-ть.

Объяснение:

1 вариант

1

<1=<2=64 как накрест лежащие, значит

а||b.

Вертикальный угол с углом 3 равен 52 градуса.

<4=180-угол вертикальный с углом 3 =

=180-52 =128 градуса - как односторонние

2

<1+<2=136 градусов

<1=<2=136:2=68 градусов - как накрест лежащие

<4=<1=68 градусов - как вертикальные

<7=<2=68 градусов - как вертикальные

<5=180-<2=180-68=112 градусов как односторонние

<6=<5=112 градусов - как накрест лежащие

<8=<5=112 градусов - как соответственные

<3=<6=112 градусов - как соответственные

Дано: ∆ АВС, АВ = ВС (то есть АС - основание), угол D = 140°
Решение
Найдём угол В (ну или угол АВС, это одно и то же). По свойству внешнего угла он равен 180° - 140° = 40°
Угол А = угол С (св-во равнобедренного треугольника)
Угол А + угол В + угол С = 180° (теорема о сумме углов треугольника)
Отсюда, угол А = (180° - 40°)/2 = 70°. Угол С также равен 70°
70° > 40°. Воспользуемся неравенством треугольника (против большего угла лежит большая сторона и обратно: против большей стороны лежит больший угол). Так как угол В — наименьший угол, а также угол при вершине, против которого лежит сторона АС, то сторона АС — наименьшая.
ответ: б)