Четырехугольник abcd вписан в окружность.лучи ab и dc пересекаются в точке k, а диагонали ac и bd пересекаются в точке n. угол bnc равен 68 градусов. а угол akd равен 36 градусов.найдите угол bac.

вписанный угол вас равен половине центрального стороны которого проходят через теже точки окружности, что и стороны вписанного угла.  центральный угол bnc равен 68, значит, вписанный угол вас равен 34 градуса.

 

в прямоугольнике abcd проведена биссектриса угла a до пересечения со стороной bc в точке k. отрезок ak=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30°. найдите стороны и площадь прямоугольника abcd.

обозначим точку пересечения диагоналей о. 

диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 

∆аов и ∆cod - равнобедренные, углы при ав и cd равны по (180°-30°): 2=75°⇒ 

в ∆ авс  ∠bсa=90°-75°=15°

∆ авк - прямоугольный с острым углом вак=45°⇒

∠вка=45° ⇒ ∆ авк равнобедренный. 

ав=ак*sin45°=(8*√2)/2=4√2 см

в ∆ авс по т.синусов

ав: sin15°=bc: sin75°

по таблице синусов

sin 15° =0,2588

sin75°=0,9659 

4√2: 0,2588=вс: 0,9659⇒ 

вс=21,1127 см

s=ab•вс=4√2•21,1127≈ 119,426 см²

как вариант:

найти из прямоугольного ∆ авс диагональ ас:

ас=ав: sin 15º=(4√2): 0,2588

площадь выпуклого четырехугольника  равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. 

s=0,5•d₁•d₂•sinφ , где 

  d₁    и  d₂  –  диагонали,  φ    – любой из четырёх углов между ними/

тогда s=0,5•{4√2): 0,2588}²•0,5=≈ 119,426 см²

Строим парал-м авсd. пусть ав =6 (меньшая сторона). проводим диагональ bd. угол abd = 45, угол adb = 30. теперь проводим высоту из угла а к bd (h=aa1). получается 2 прямоугольных треугольника. ава1 и ada1. т.к. в=45°, тогда ав = 6 ⇒ ва1и аа1 по т. пифагора = х²+х² = 6²                                                                                                     2х²=36                                                                                                     х²=18                                                                                                     х=3 рассматриваем еще один треугольник аа1d. его угол d=30° по условию. отсюда ⇒ad= 2*аа1. ⇒ 3 * 2 = 6 . это и есть большая сторона. ответ : 6