Прямая ав касается окружности с центром в точке о и радиусом 9см, в точке в.найдите ав, если ао=41см.

bo=om=9 т.к. это радиусы

рассмотрим треугольник abo:

треугольник аво-прямоуг. т.к. радиус перпендикулярен к касательной в точке пересечения.

по теореме пифагора:

ао^2=9^2+ав^2 => ав^2=ao^2-9^2=41^2-9^2=82-18=64

ab=8

А) в случае указания только двух расстояний - да, три точки в любом случае могут располагатсья на одной прямой, как при расположении точки а между в и с, так и при расположении точки а в одной стороне прямой от точке в и с б) когда даны три расстояния - всё становится интереснее при расположении точек на одной прямой сумма двух меньших расстояний должна быть равной большему 6,8 + 5,5 = 12,3 - это верное равенство и оно соответствует условиям ответ - точки авс лежат на одной прямой. не просто "могут лежать", а жёстче, лежат.

Немного не понял, нужна наименьшая из высот из всех треугольников или нужны наименьшие высоты всех треугольников? ясно, что наименьшая высота будет у самого длинного и узкого треугольника.  площадь треугольника будем определять через длины сторон по формуле герона периметр по условию 64, полупериметр 32, 2^4 можно сразу извлечь из под корня и дальше под корнем держать только двойку самый длинный треугольник со стороной а=31 b=31, с=2 множители в формуле площади под корнем 2,1,1,30 мимо b=30, с=3 множители в формуле площади под корнем 2,1,2,29 снова не  квадрат  b=29, с=4 множители в формуле площади под корнем 2,1,3,28 нет b=28, с=5 множители в формуле площади под корнем 2,1,4,27 нет b=27, с=6 множители в формуле площади под корнем 2,1,5,26 нет b=26, с=7 множители в формуле площади под корнем 2,1,6,25 нет b=17, с=16 множители в формуле площади под корнем 2,1,15,16 нет среди треугольников со   стороной 31 ни одного с целочисленной площадью а = 30 b=30, с=4 множители в формуле площади под корнем 2,2,2,28 нет b=29, с=5 множители в формуле площади под корнем 2,2,3,27 - язь, здоровенный язь! , вот она, рыба моей ! в смысле, под корнем выражение, являющееся полным квадратом s^2 = 32*2*3*27 = 64*81 s = 9*8 = 72  самая короткая высота - это высота, проведённая к длинной стороне, к стороне а s = 1/2*a*h h = 2s/a = 144/30 = 4,8 см