Срисунком тоже. боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 20, а одна из биссектрис основания пирамиды равна 15. найдите угол между прямо, содержащей боковое ребро пирамиды и плоскостью её основания. ответ дайте в градусах.

В основании прав. треуг. пирамиды лежит равносторонний ΔАВС  ⇒
его биссектрисы явл. и медианами и высотами, причём все они равны между собой и в точке пересечения делятся в отношении 2:1 ⇒
АО=2/3*АН=2/3*15=10
Угол между АD и пл. АВС - это ∠DAO, т.к. AD - наклонная, АО - её проекция на пл. АВС.
AD=20 по условию.
DО - высота пирамиды, основанием высоты явл. точка пересечения высот (медиан, биссектрис) равностороннего треугольника.
 ΔADO, ∠AOD=90° :  cos∠DAO=AO/AD=10/20=1/2  ⇒  ∠DAO=60°.

Дано:

∆АВС - прямоугольный.

ВЕ - биссектриса.

∠А = 30°

ВЕ = 6 см

Найти:

∠ВЕА; СЕ; АС

Решение.

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠В = 90 - 30 = 60°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> ВС = 1/2АВ

∠ЕВА = ∠ЕВС = 60 ÷ 2 = 30° (т.к. ВЕ - биссектриса)

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> СЕ = 1/2ВЕ = 6 ÷ 2 = 3 см.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠ВЕС = 90 - 30 = 60°

СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180°

=> ∠ВЕА = 180 - 60 = 120°

∠В = ∠А = 30°

=> ∆АЕВ - равнобедренный.

=> ЕВ = ЕА = 6 см, по свойству равнобедренного треугольника.

СА = 3 + 6 = 9 см

ответ: 120°; 9 см; 3 см.

ответ:Биссектриса равна

(24+24-36):2=12:2=6см

Два треугольника,которые образовались в результате проведения биссектрисы(треугольники АВМ и МВС) равны между собой по второму принципу равенства треугольников

ВМ-общая сторона

<АВМ=<МВС,т к биссектриса поделила угол В треугольника АВС на два равных угла

<АМВ=<ВМС,т к биссектриса в равнобедренном треугольнике,при условии,что она опущена из вершины на основание,является еще и высотой,т е перпендикуляром на основание и образовывает два угла по 90 градусов

Равенство треугольников доказано,следовательно периметр каждого равен 24 см

Распишем периметр треугольника АВС

Р=АВ+ВС+АМ+МС=36 см

Теперь-периметры треугольников АВМ и МВС

Р=АВ+ВС+АМ+МС+(ВМ+ВМ)=24+24=48

ВМ- биссектриса и она равна

(48-36):2=12:2=6 см

Объяснение: