Все эскалаторы в московском метрополитене осуществляют подъём под углом в 30°. самые короткие эскалаторы в москве расположены на станции "аэропорт" и в совмещённом вестибюле станций "чеховская" и "пушкинская". высота подъёма составляет всего 3, 2 м. найдите длину такого эскалатора.

ответ: 1. р=90 см.

2. r=5cм

объяснение: 1.пусть   точкой касания гипотенуза разбивается на отрезки х и у, х+у= 40, тогда два других катета равны (х+5)   и (у+5), т.к.

если из точки вне окружности провести к ней две касательные, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. теперь сложим все стороны треугольника.

(х+у)+(х+5)+(у+5) =2*(х+у+5)=2*(40+5)=90/см/- это периметр

2. воспользуемся опять свойством отрезков касательных, получим, что периметр треугольника состоит из 2х, 2у и 2r'

если от периметра отнять 2*(х+у), то получим удвоенный радиус. радиус равен

(98-2*44)/2=10/2=5/см/

квадрат, длина стороны которого равна 8 см, касается сферы. вычислите длину радиуса сферы, если известно, что её центр удалён от вершин квадрата на расстояние, равное 8 см.

квадрат касается   сферы в 4 точках, а плоскость квадрата отсекает от сферы круг, радиус которого равен радиусу окружности, вписанной в квадрат. длина радиуса вписанной в квадрат окружности равна половине его стороны.

    r=8: 2=4 см

пусть   центр этой окружности (точка пересечения диагоналей квадрата) будет н. 

расстояние от центра о сферы до вершины с квадрата равно гипотенузе прямоугольного треугольника онс, в котором нс - половина диагонали квадрата, он - расстояние от центра сферы до плоскости квадрата. (см. рисунок)

диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на √2, т.е. 8√2. нс =(8√2): 2=4√2

по т.пифагора 

оh²=oc²-hc²64-32=32

обозначим точку касания квадрата и сферы р. 

тогда r=ор=√(oh²+ph²)=√32+16)=√48=4√3 см