Длина отрезка ав равна 6 см внутри отрезка взята точка м найдите длину отрезка вм если: 1.)ам=2вм 2.)2ам=3вм 3.)ам: вм=1: 5 4.)ам: вм=3: 4 5.)ам-вм=2 6.)2вм+3ам=14

по условию сторона ас вписанного треугольника авс равна радиусу описанной вокруг него окружности.

следовательно, эта сторона с радиусами окружности образует равносторонний треугольник и как хорда стягивает дугу 60°.

где бы ни находилась на окружности вершина вписанного угла, опирающегося на хорду ас, этот угол  будет равен половине центрального угла, опирающегося   на ту же  дугу, которую стягивает эта хорда.

угол авс равен   половине центрального угла, т.е. 30°.

высота сд противолежит этому углу, и потому гипотенуза св треугольника свd вдвое больше сd 

вс=2*сd=2*4=8 

или, иначе, св=сd: sin(60°) =4: 0,5=8

Значит так. пусть n = 10; r - радиус окружности, m - длина второй хорды, которую надо найти, h - расстояние от центра до второй хорды.. тогда 1) расстояния от центра  до хорд и до точки пересечения образуют пифагоров треугольник 3,4,5, то есть h = 3; (точнее там образуется прямоугольник с диагональю 5 и одной стороной 4, откуда вторая сторона 3, это равносильно : ) ) 2) радиус, половина длины хорды и расстояние от центра до хорды образуют прямоугольный треугольник.  r^2 = 4^2 + (n/2)^2 = 4^2 + 5^2; (дальше не надо ) (m/2)^2 + h^2 = r^2;   (m/2)^2 = 4^2 + 5^2 - 3^2 = 2*4^2; (ну, это 32) m/2 = 4√2; m = 8 √2;   прошу прощения за безграмотные комментарии : )