Один из углов параллелограмма 45 градусов, а диагональ, равная 4, перпендикулярна стороне. найдите периметр параллелограмма

есть параллелограмм авсд, в котором угол а = 45, диагональ вд равна 4 и перпендикулярна ав. рассмотрим треугольник авд: угол адв = 180-дав-авд=180-45-90=45. значит треугольник равнобедренный, т.е. ав=вд=4. из теоремы пифагора: ад^2=ав^2+вд^2=4^2+4^2=32. т.е. ад=корень из 32=4*корень из 2. периметр = 2*4+2*4*корень из 2=8(1+корень из2)

Все двугранные углы при основании равны, то высота мо пройдёт через точку о пересечения диагоналей ромба 1)по свойству диагоналей ромба тр-к аод прямоугольный, и ао =8/2 =4 и до =6/2=3 тогда по теореме пифагора ад² =ао² +до² = 9+16 =25 тогда ад=5 2) из точки о проведём перендикуляр ок на сторону ромба ад из тр-ка аод s(аод) =0,5 3*4 =0,5 5*ок или ок = 12/5 =2,4 3) проведём мк по теореме о трёх перпендикулярах мк┴ад, то есть будет высотой грани амд и по теореме пифагора из тр-ка мок имеем мк² =мо² +ок² = 1+5,76 =6,76 тогда мк=2,6 4) высота ромба авсд равна н=2ок =2*2,4 =4,8 5) sполн=sбок+sосн = 4*0,5*5*2,6 +5*4,8 =26+24 =50 ответ 50

Начертим паралелограм авсм (ав=см=5см; вс=ам=8 см; < в=60°)проведем диагонали ас и вм.рассмотрим образовавшийся δавс ( ав=5см; вс=8 см; < в=120°)по теореме косинусов: ас^2=ав^2 + вс^2 - 2*ав*вс*cos(ac^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(120°)ac^2=25+64-80*(1/2)ac^2=89-40ac^2=49ac=√49ac=7 смрассмотрим δвсм ( см=5см; вс=8 см; )< с=180°-< в (по свойству параллелограмма)< с=180°-60°=120°по теореме косинусов: вм^2=вс^2+см^2-2*вс*см*cos(bm^2= 8^2+5^2-2*8*5*cos(120°)по правилу углов: cos(120°)=cos(180°-60°)=-cos120°=(-1/2)вм^2=64+25-80*(-1/2)вм^2=89+40вм^2=129вм=√129 смответ: ас=7см; вм=√129 смвроде так