Втреугольнике abc медианы aa1 и bb1 пересекаются в точке о.найдите площадь треугольника abс, если площадь треугольника abo равна s.

площадь треугольника аво = 1\3 площади вас   тогда площадь авс=3s . 

я так понял, что в шар радиуса r вписан прямоугольный параллелепипед.

большая диагональ

d = 2*r;

диагональ основания

d1 = d*cos(alfa)

диагональ меньшей боковой грани

d2 = d*cos(beta)

"горизонтальная" сторона большей боковой грани

b = d*sin(beta)

высота ("ветрикальная" сторона боковых граней)

c = d*sin(alfa)

"горизонтальная" сторона меньшей боковой грани

a = корень(d2^2 - c^2) = d*корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2);

площадь боковой поверхности 

sb = 2*(a + b)*c =

= 8*r^2*(sin(beta)+корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2))*sin(alfa);

каких-то существенных я тут не вижу. 

полная площадь поверхности получится, если сюда прибавить 2*a*b.

 

синусы какие-то и корни : кто же так решает :

точки а и с соединяем с центром о шестиугольника. пролучаем ромб.

(и не просто ромб, а составленный из 2 равносторонних треугольников аов и всо. если это кому-то непонятно, ну посидите пару часов над рисунком, и подумайте, какой получится равнобедренный треугольник с углом при вершине 360/6 = 60 градусов. но я отвлекся.)

площадь этого ромба 1/3 площади шестиугольника. а площадь треугольника авс равна половине площади ромба, то есть 1/6  площади шестиугольника. значит "оставшаяся" фигура имеет площадь 5/6  площади шестиугольника. 

конечно, найти отношение этих площадей необыкновенно трудно, но что-то мне подсказывает, что это 1/5. :