Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

a^2+b^2=c^2      c=25+144=169=13  гипотенуза равна 13

s=1/2a*b=1/2*5*12=30              r=30/15=2

 

  положим что это верно , то есть  делить   ,       точки касания ,      тогда и вторая диагональ   делить    из-за того что трапеция равнобедренная .      продлим  за точки    , тогда и замечательного свойства трапеций , того что отрезок соединяющий диагонали и основания , проведенный из вершины проходит через одну точку , но так как трапеция  равнобедренная , получим   что прямая проведенная с вершины треугольника   , будет делить    на  , но так как     , то и  и точки пересечения диагоналей и    будут пересекаться в одной точке  ,а значит   изначальное условие было верно .      так как трапеция , равнобедренная , диагонали делят на треугольники ,  два из которых подобны ,   если большее основание и меньшее       равны             тогда        высоты треугольников образованных  отрезками диагоналей и основаниями .   получим        то есть основания относятся как       

Так как ,   то из подобия , треугольников        то есть половина , так же и с другой стороной                   тогда