1)в треугольнике abc угол a равен 55°.внутри треугольника отмечена точка о так, что угол аов равен углу сов и ао=ос. : докажите, что прямая во является серединным перпендикуляром к стороне ас. 2)на прямой последовательно отложены отрезки ав, вс, сd.точки e и f расположены по разные стороны от этой прямой, причем угол аве равен 140°, угол асf равен 40°, угол fbd равен 49°, угол асе равен 48°.докажите, что прямые bf и ce пересекаются.

треугольник авс, ао=со, угол аов=уголсов, 

треугольник аос=треугольнику сов по двум сторонам (ос - общая) и углу между ними

ав=вс, треугольник авс равнобедренный, в равнобедренном треугогльнике высота проведенная из вершины=медиане, биссектрисе

во - серединный перпендикуляр на ас

 

1)обозначим треугольник авс(смотри рисунок). проведём радиусы о1м и о2к к боковой стороне. треугольники о1мс и о1дс равны по катету равному r1 и гобщей гипотенузе о1с. аналогично равны треугольники о2дс и о2ск. отсюда мс=6 и ск=6. также будут равны о1см=о1сд=угол1 и о2сд и о2ск=угол 2. но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. отсюда угол1+угол2=90. а это есть угол  о1со2. то есть треугольник о1со2-прямоугольный. по теореме пифагора находим r1=4,5. кстати для заданных условий угол о1со2 всегда будет равен 90 градусов при любых r1 и r2.

(вторую решу по пойзже)

1)формула площади параллелограмма выглядит так: s=h*b,где b - основание параллелограмма, h - высота, проведенная к этому основанию. пусть h=x, тогда b=2x. составим уравнение: х*2х=8 см2; 2х^2=8; х^2=4; х=2=h. теперь найдем основание: 2*2=4 см. 2) в параллелограмме противоложные стороны попарно равны. значит, можно опять составить уравнение: 2*4+2х=20см, где 2*4 - две известные стороны,2х - две неизвестные стороны, а 20 см - периметр. решаем: 8+2х=20; 2х=12; х=6. ответ: 1) 2 см; 2) 4 см; 3) 6 см.

пусть стороны основания х-длина и у-ширина, тогда

sоснования=х*у=360 см ^2

диагональ основания =корень из (х^2+y^2), тогда

sдиагонального сечения = корень из(х^2*y^2) * 5 = 205 см кв., тогда

корень из(х^2+y^2) = 41

(х^2+y^2)=1681,        выразим х из выражения х*у=360, получим х=360/у, подставим

((360/у)^2+y^2)=1681

(129600/y^2)+y^2=1681,  заменим у^2 на а, тогда получим :

129600/а + а =1681, домножим на а, чтобы избавиться от дробей, получим:

129600+а^2=1681a

a^2-1681a+129600=0

d=2825761-4*129600=2825761-518400=2307361

a1=(1519-1681)/2= отрицательное число, не удовлетворяющее условию,

а2=(1519+1681)/2=1600, значит

у^2=1600, тогда

у=корень из 1600

у=40 см, тогда

х*40=360

х=360/40

х=90 см

 

ответ: стороны основания 40 и 90 сантиметров.

 

удачи ! )