Теорема о пересечении хорды и диаметра (с доказательством)

илья? 8и? дегтеренко?

 

илья? 8и? дегтеренко?

 

илья? 8и? дегтеренко?

 

илья? 8и? дегтеренко?

  если ошибся извиняй)

 

1. описанная около данной нам правильной пирамиды сфера в сечении по диагонали основания пирамиды (квадрат) - это описанная около равнобедренного треугольника амс окружность.  сторона треугольника ас это диагональ квадрата и равна 6√2. стороны ам и см - ребра пирамиды =5. есть формула радиуса описанной около равнобедренного треугольника окружности: ro=a²/√[(2a)²-b²] , где а=ам=мс=5, b=ас=6√2. подставляем и получим ro=25/√(100-72) = 25/√28. или ro=25√7/14. тогда площадь сферы равна sc=4πr² =4π*25²*7/14²=17500*π/196 ≈ 280,36. округлим до целых и получим sc ≈ 280. 2. угол между прямой bd и плоскостью dmc - это угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость dmc.опустим из точки о, принадлежащей прямой вd перпендикуляр на плоскость грани dmc. это будет перпендикуляр он на апофему ме. тогда проекцией прямой dо на плоскость грани dmc будет прямая dh, а угол оdн - искомый угол. он - перпендикуляр из прямого угла мое прямоугольного треугольника мое и равен мо*ое/ме (по свойствам этого перпендикуляра). мо - высота пирамиды и равна по пифагору √(мс²-ос²)=√(25-18)=√7. (ос=0,5*ас=3√2). ме - апофема грани dmc равна по пифагору √(ое²+мо²)=√(9+7)=4. тогда он=мо*ое/ме=√7*3/4. в прямоугольном треугольнике онd (< ohd-прямой) синус угла оdн равен он/оd (od - гипотенуза) =(√7*3/4)/3√2 = √7/4√2 = √14/8. угол равен arcsin(√14/8) ≈ arcsin(0,4677). или ≈28°.

дано:

⛛ авс - равнобедреный, с основанием вс

еf - средняя линия ⛛ авс

ав=6 см

еf=5 см

найти: равс -?

решение:

1)так как треугольник равнобедреный по условию, то ав=вс=6 см

2)средня линия в треугольнике равна половине основания, а значит само основание вс=10см

3)равс=ав+вс+ас=6+6+10=22см

4)так как средняя линия собой делит отрезки ав и ас ровно пополам, то ае=3см и аf=3 см

5)из чего следует, что рaef=3+3+5=11

поскольку треугольники подобны, периметр меньшего из них можно было найти по другому, через коэффициент подобия.

ответ: равс =22 см рaef=11см