Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 15 и 11, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 градусов

найдём высоту трапеции через прямоугольный равнобедренный треугольник:

1 катет - высота трапеции

2 катет - расстояние от высоты до угла в 45 гр

гипотенуза - большая боковая сторона

так как треугольник равнобедренный и прямоугольный (в основании углы = 45 гр)

значит катеты равны

найдём второй катет - расстояние от высоты трапеции до угла в 45 гр = 15-11=4

значит первый катет, а значит и высота, = 4

s=((a+b)/2)*h=((15+11)/2)*4=(26/2)*4=13*4=52

 

выбираем лучшее решение!

1) r=а·b·с/4s.   s=√р(р-а)(р-b)(р-с); р=0,5(а+b+с). р=0,5(9+10+17)=0,5·36=18. s=√18·9·8·1=36 см². r=(9·10·17)/4·36=1530/144=10,625 см 2)проти найменьшої сторони трикутника лежить найменший кут. застосуємо теорему косинусів а=8 см, b=18 см, с=24 см,  α- найменший кут. а²=b²+с² - 2b·с·cosα$ 64=324+576-2·18·24·cosα. 64=900-864·cosα, 896cosα=836, cosα=836/896=0,9330; α≈21°. 3) см фото.   вк =h.ав=8, вс=26, ас=30. пусть ак=х; ск-60-х. δавк. вк²=ав²-ак²=64-х². δвск. вк²=вс²-ск², вк²=676-900+60х-х².   64-х²=676-900+60х-х², 60х=288, х=4,8. ак=4,8. δавк. вк²=64-4,8²=64-23,04=40,96. вк=√40,96=6,4 см.

1)  уголmbc=углуdbf как вертикальные. по свойству смежных углов-уголbae+уголbac=180,следовательно 180-112= 68 значит треугольник bac равнобедренный.ac=bc=9  2)  дано и рисунок, надеюсь, запишешь сам(а).

доказательство:

1) угол nkp - острый =>   угол mkp - тупой 

2) рассмотрим треугольник mkp:

  mkp - тупой угол (это   мы доказали ранее)

угол kmp - острый

угол mpk - острый    

из этого следует, что против большего угла лежит большая сторона (следствие)

=> кр < мр.

3)в тупоугольном равнобедр. тр-ке тупой угол - против основания. значит основание - наибольшая сторона.

х - боковая сторона, (х+17) - основание.

периметр:

р = 2х + (х+17) = 77

3х = 60

х = 20,    х+17 = 37

ответ: 20 см; 20см; 37 см.