У пирамиды все боковые рёбра равны. Известно, что её основанием является прямоугольный треугольник. Куда проецируется вершина данной пирамиды? ответ: в середину большей стороны в вершину прямого угла в центр треугольника в любую точку треугольника основания

в середину большей стороны

На сторонах прямоугольного треугольника АВС (<C=90°) построены квадраты. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна 400 см², а разница площадей квадратов, построенных на катетах, равна 112 см² .Найти площадь треугольника.

Объяснение:

Пусть катет АС=у , ВС=х, при чем х>0 ,y>0 .

По т Пифагора для ΔАВС х²+ у²=400.

С другой стороны S1=у², S2=х² и по условию S2- S1=112.

Тогда х²-у²=112. Получили систему

{ х²+ у²=400,

{ х²-у²=112. Почленно сложим х²=256 , x=16,

Почленно вычтем , получим у²=144, у=12.

S( треуг)=1/2*а*в, где а,в- длины катетов.

S( треуг)=1/2*12*16=96(см²)

А) оскільки АВ||DC, а AC січна, то кут АСD і кут ВAC рівні як внутрішньо різносторонні. Тоді кут DAC=90-25=65°

ADB рівний йому.

Розглядаем трикутник АОD. DAC=65°, ADB=65°(оскільки цей трикутник рівнобедренний, бо утворений діагоналями прямокутника).

Тоді кут AOD=180-(65+65)= 50°.

б) з точки О опускаємо перпендикуляр ОК на сторону АВ. На сторону ВС опускаєм перпендикуляр ОМ.

ОК:ОМ= 2:3.

ОК дорівнює половині сторони АВ.

ОМ дорівнює половині сторони ВС.

Тому АВ:ВС=2ОК:2ОМ=4:6.

Р=(АВ+ВС)×2.

Нехай АВ=4х, а ВС=6х, тоді

40=(4х+6х)×2

40=10х×2

40=20х

х=40:20

х=2

АВ=4×х=4×2=8.

ВС=6×х=6×2=12

в) Дано: трикутник АВС.

СМ-медіана. СМ=1/2 АВ.

Довести: трикутник АВС-прямокутний.

Будуємо коло з центром в точці М. Радіус = МС.

АВ є діагоналлю даного кола. Вписаний кут, що опирається на діагональ є прямим. Тобто кут АСВ є прямим.