Докажите равенство остроуг треуг по углу и проведенным из другого угла высоте и биссектрисе.

высота разбивает треугольник на два маленьких. эти прямоугольные треугольники равны соответствующим треугольникам по стороне (высота) и двум прилежащим углам (один угол прямой, другой равен 90 градусов минус равный угол).

из равенства прямоугольных треугольников следует либо равенство трёх сторон исходного треугольника (две его стороны являются гипотенузыми сответственно равных прямоугольных треугольников, а третья является суммой катетов)

либо равенство по стороне (составленной из катетов равных треугольников) и двум прилежащим углам

Площадь ромба равна половине произведений диагоналей: s=d₁*d₂/2, где d₁,d₂ -диагонали ромба диагонали ромба ас и вd делят его на 4 равных прямоугольных треугольника. рассмотрим δ аво   гипотенуза в нем равна ав=5см, а катет равен половине диагонали ао=ас: 2=8: 2=4 см по теореме пифагора найдем второй катет во, который является половиной второй диагонали, т. к. диагонали в точке пересечения делятся пополам. ав²=во²+ао² 5²=во²+4² 25=во²+16 во²=25-16=9 во=√9=3 см значит вd=2*во=2*3=6 (см) площадь ромба равна половине произведения диагоналей: s=1/2d1d2=1/2*ас*bd=6*8=24 (см²) ответ: площадь ромба равна 24 см²

1)  в основании правильной треугольной призмы лежит  правильный треугольник  со стороной  ав = 2. по свойствам правильного треугольника  sосн.=  √3⋅ав^2/ 4таких оснований у нас 2.сторона   призмы это прямоугольник со сторонами ав = 2 и аа1 = 1s бок = ав * аа1 , таких сторон у нас 3.получаем sполное = 2*sосн . + 3*  sбок. = 2 *  √3⋅ав^2/ 4 + 3 ав *аа1 = 2√3⋅2^2/4  + 3 *2*1 =   2√3 +6 = 9,46 см2 2) треугольник асв1 равнобедренный основание ас =2 см, надо найти вн - высота, в равнобедренной треугольнике она является медианой и биссектрисой из прямоугольника сс1вв1 найдем св1  св = 2 см, вв1 = 1 см св1^2 = cb^2+bb1^2 cb1^2 = 2^2 +1^2 = 5 cb1 =   корень из 5 треугольник нв1с прямоугольный, в1н^2  = cb1^2 - hc^2 hc = ac /2 = 2/2 = 1см b1h^2 = (корень из 5)^2 - 1^2 = 5-1 = 4 b1h = 2 cм s = b1h*ac /2  s = 2 *2 /2 = 2  cm^2    3) рассмотрим треугольник авв1 - он прямоугольный т.к. призма правильная надо найти угол вав1   tg bab1 = bb1/ ab = 1/2 примерно 27 град. 4) т.к. прямая  ав1 принадлежит плоскости ав1с,   значит этот угол   есть то, что мы искали в п.3 дальше подумаю.