Найти s боковое правильной треугольной пирамиды если плоский угол при её вершине 90 а площадь основания равна s

в основании квадрат, т к пирамида правильная, его сторона равна корень из (s), она же является основанием  равнобедренного прямоугольного треугольника, пусть его катеты равны а, тогда по теореме пифагораa^2+a^2=sa=корень из(s/2)боковое s=a*a/2=s/(2*2)=0.25sответ 0.25s 

21

Объяснение:

Про­ведём вы­со­ту BH. Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний: MN= дробь, чис­ли­тель — AD плюс BC, зна­ме­на­тель — 2 =5. Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

S_{ABCD}= дробь, чис­ли­тель — AD плюс BC, зна­ме­на­тель — 2 умно­жить на BH рав­но­силь­но BH= дробь, чис­ли­тель — 2S_{ABCD}, зна­ме­на­тель — AD плюс BC рав­но­силь­но BH=14.

По­сколь­ку MN — сред­няя линия, MN\parallel AD, по­это­му BK\perp KN. От­рез­ки AM и MB равны, AD\parallel MN\parallel BC, по тео­ре­ме Фал­ле­са по­лу­ча­ем, что BK=KH= дробь, чис­ли­тель — BH, зна­ме­на­тель — 2 =7. Найдём пло­щадь тра­пе­ции BCNM:

S_{BCNM}= дробь, чис­ли­тель — BC плюс MN, зна­ме­на­тель — 2 умно­жить на BK= дробь, чис­ли­тель — 1 плюс 5, зна­ме­на­тель — 2 умно­жить на 7=21.

Пусть а -начало координат. ось х - ав ось у - перпендикулярно x в сторону с ось z- aa1 координаты точек d(0.5; 0; 1) e(0.25; √3/4; 1) b(1; 0; 0) b1(1; 0; 1) c(0.5; √3/2; 0) уравнение плоскости аde ax+by+cz=0 - проходит через начало координат. подставляем координаты точек 0.5а+с=0 0.25а+√3b/4+c=0 пусть а=4 тогда с= -2 b =4/√3 4x+4y/√3 -2z =0 уравнение плоскости всс1 она же вв1с аx+by+cz+d=0 a+d=0 a+c+d= 0 0.5a+√3b/2+d=0 c=0 пусть а =2 тогда d= -2 b= 2/√3 2x+2y/√3-2=0 косинус искомого угла равен (8+8/3)/√(16+16/3+4)/√(4+4/3)=(32/3)/√(76/3)/√(20/3)=32/√(76*20)=8/√95 синус равен √(1-64/95)=√(31/95) тангенс √31/8