Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов.надо найти площадь полной поверхности пирамиды

треугольник - равносторонний

s=  9 * √3/4    

найдем высоту, чтобы вычислить площадь боковой грани

угол omk=45

ok / mk = cos 45

ok / mk = √2/2

ok=r(радиусу вписанной окружности)

ok = √3/6 a 

ok = √3/6 * 3 =   √3/2    

ok / mk = √2/2  √3/2 / mk = √2/2  mk =   √3/√2

вычислим площадь боковой грани:

s боковой грани = 1/2 * 3√( 3/2 ) 

s = 9√3/4 + 3/2 √( 3/2 ) 

 

 

 

дано:

< aob и < cod

< cod    внутри  < aob 

ao ┴ od;   co ┴ ob;

< aob - < cod = 90°

найти: < aob и < cod.

решение

т.к .  ao ┴ od;   co ┴ ob,

то < aod = 90°; < cob = 90°.

  < cod = < aod  - < aoc

< cod = < cob  - < dob

 

< cod = 90° - < aoc

< cod = 90° - < dob

получим

< aoc = 90° - < cod

< dob = 90° - < cod

следовательно < aoc = < dob

 

2) по условию: < aob - < cod = 90°

но если от всего угла    < aob отнять < cod, то останутся два равных угла    < aoc  и < dob, значит, это их сумма равна 90°.

< aoc + < dob = 90° =>

< aoc = < dob = 90°/2 = 45°

 

3) < cod = 90° - < dob

< cod = 90° - 45°=45°

 

4) < aob = < aoc + < dob + < dob

< aob = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ:   < aob - 135°;   < cod =45°.

трикутник авс, кут=60, центр піраміди лежить в центрі описаної окружності про, піраміда касв, до-вершина, ак=ск=вк -ребра, уголовк=45, ок=10, трикутник окв прямокутний, рівнобедрений, уголокв=90-уголовк=90-45=45, ок=ов=оа, гіпотенуза ав-діаметр описаного кола, ав=2*s=2*10=20, вс=ав*sin60=20*корень3/2=10*корень3

треугольник авс, угола=60, центр пирамиды лежит в центре описанной окружности о, пирамида касв, к-вершина, ак=ск=вк -ребра, уголовк=45, ок=10, треугольник окв прямоугольный, равнобедренный, уголокв=90-уголовк=90-45=45, ок=ов=оа, гипотенуза ав-диаметр описанной окружности, ав=2*ов=2*10=20, вс=ав*sin60=20*корень3/2=10*корень3