Периметр трапеции равен 245, а сумма не параллельных сторон равна 157. найдите среднюю линию трепеции

средняя линия трп.= (сумма оснований)/2

найдём сумму оснований:

245-157=88

следовательно ср. линия трапеции=88/2=44

ответ: 44

 

средняя линия равна полусумме оснований-> сумма оснований из условия равна 245-157=88. отсюда средняя линия равна 44

Решить можно двумя способами. всегда предпочтительнее   более простое и   короткое решение. 1)  радиус,проведенный в точку касания, образует с касательной прямой угол. по т.пифагора в прямоугольном треугольнике аво гипотенуза  ао²=ав²+во² ао²=3969+256=4225=169*25 ( это разложение на  множители числа 4225) ао=√169*√25=13*5= 65 аd=ао-оd=65-16= 49 по теореме о секущей и касательной, проведенных из одной точки,  квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. ав²=ad*acac=ad+cd=ad+32. решение получившегося в результате необходимых действий квадратного уравнения даст два корня: 49 и -81. второй не подходит.  ad=49.

Трапеция авсд равнобедренная, следовательно, её  диагонали равны. т.к. угол при пересечении диагоналей прямой, треугольник, образованный отрезками диагоналей и основанием, прямоугольный и равнобедренный.  ао=од ∠ оад=∠ода=(180°-90°): 2=45° высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит бóльшее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме.  нд=(ад+вс) : 2= (7+13): 2= 10 см треугольник внд прямоугольный, угол вдн=45°,   ⇒ угол нвд=45°.   ⇒ ⊿   внд - равнобедренный. вн=нд=10. вывод: если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, ее высота равна полусумме оснований ( т.е. средней линии). это полезно запомнить.