1.катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу в 600, равен 4 см. найти гипотенузу треугольника. 2.в равнобедренном треугольнике авс с прямым углом а отмечены середины боковых сторон к и е и опущены перпендикуляры км и ео на гипотенузу. найти км , если ео=6 см. 3.длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, равна 5 см, а длина наклонной, проведенной из той же точки 10 см. найти угол между наклонной и прямой. 4.в треугольнике авс высота вн равна 1 см, угол а равен 300. найти сторону ав. надо

1) 8 см

тк катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы

2)км=6(тк треуг равнобедренный и перпендикуляры опущенные будут равны)

3)60градусов(т к катет леж против 30 равен полов гипотенузы)

4)2 см( т к катет леж против угла 30 равен половине гипотенузы) 

Параллелепипед авсда1в1с1д1, ад=8, ас1=16, уголс1ад=45, треугольник ад1с1 прямоугольный равнобедренный, уголд1с1а=90-уголс1ад=90-45=45, ад1=д1с1=дс=х, ас1 в квадрате=ад в квадрате+дс вквадрате+сс1 в квадрате, сс1=дд1, дд1 в квадрате=ад1 в квадрате-ад в квадрате=ад1 в квадрате-64=х в квадрате-64, 256=64+х в квадрате+(х в квадрате-64), 256=х в квадрате, х=8*корень2=ад1=дс=д1с1, треугольник адд1 прямоугольный, дд1=корень(ад1 в квадрате-ад в квадрате)=корень(128-64)=8=сс1, объем=ад*дс*сс1=8*8*корень2*8=512*корень2

Другими словами надо найти радиус основания вписанного в шар цилиндра. на экстремум.r-радиус шара объем данного цилиндра с неизвестным радиусом r и высотой v=pi*h*r^2.  как известно о севым сечением вписанного цилиндра будет прямоугольник с основанием   2r, высотой  h и диагональю 2r.выразим квадрат радиуса основания цилиндра через его высоту и радиус шара, используя  теорему пифагора: r^2 = r^2 − (h/2)^2. зависимость объёма вписанного цилиндра от   высоты принимает вид: v(h) =pi(r^2 − (h/2)^2)h =10,25pi(4r^2−h^2)h = 0,25pi(4r^2*h−h^3)   (0 < h < 2·r) найдем производую функции  v(h): v`(h)=0,25pi(4r^2-3h^2)  v'(h)=0   0,25pi(4r^2-3h^2)=0       4r^2-3h^2=0 h^2=(2/3)r^2 h=r√(2/3) (отрицательный не  входит в область определения) r^2 = 2r²/3;   r=r√(2/3) r=6√(2/3)=6√(2/3): 2/3=9√(2/3)