Найдите угол авс равнобедренной трапеции авсд если диагональ ас образует с основанием ад и боковой стороной сд углы равные 30 и 80 соответственно

угол cad равен углу bca как накрестлежащий при паралелльных прямых, следовательно, угол bcd = угол acd + угол bca = 80° + 30° = 110°. угол bcd, в свою очередь, равен углу abc, из чего следует, что угол abc = 110°.

1. 1)треугольники асе и авд равны по второму признаку равенства треугольников.

действительно, у них угол а - общий, ав=ас по условию, углы асе и авд раны тоже по условию.

2) т.к. в равных треугольниках соответственные стороны равны, то ае=ад=15 см, ас=ав=7см, ес=вд=10см

2. треугольники авс и а₁в₁с₁ равны по первому признаку равенства треугольников.

в них ав=а₁в₁   по условию,     ас = а₁с₁   по условию,   ∠а=∠а₁ по условию.

в равных треугольниках соответственные углы в и в₁ равны.

теперь рассмотрим треугольники   авк и а₁в₁к₁, они равны тоже по первому признаку, т.к. ав=а₁в₁   по условию, углы в и в₁ равны по доказанному, а т.к. кс=к₁с₁ по условию и вс=в₁с₁ по доказанному, то и остатки равных сторон вк=в₁к₁

3. треугольники авс и а₁в₁с₁   равны по первому признаку, у них углы а и а₁ равны по условию, ав=а₁в₁; ас=а₁с₁ по условию.

значит,   ас -дс = а₁с₁-д₁с₁, т.е. ад=а₁д₁,     как остатки равных сторон.

тогда треугольники авд и а₁в₁д₁ равны по первому признаку равенства треугольников, в них ав=а₁в₁ по условию, ад=а₁д₁ по доказанному, ∠ а =∠ а₁

равны по условию.

1. 1)треугольники асе и авд равны по второму признаку равенства треугольников.

действительно, у них угол а - общий, ав=ас по условию, углы асе и авд раны тоже по условию.

2) т.к. в равных треугольниках соответственные стороны равны, то ае=ад=15 см, ас=ав=7см, ес=вд=10см

2. треугольники авс и а₁в₁с₁ равны по первому признаку равенства треугольников.

в них ав=а₁в₁   по условию,     ас = а₁с₁   по условию,   ∠а=∠а₁ по условию.

в равных треугольниках соответственные углы в и в₁ равны.

теперь рассмотрим треугольники   авк и а₁в₁к₁, они равны тоже по первому признаку, т.к. ав=а₁в₁   по условию, углы в и в₁ равны по доказанному, а т.к. кс=к₁с₁ по условию и вс=в₁с₁ по доказанному, то и остатки равных сторон вк=в₁к₁

3. треугольники авс и а₁в₁с₁   равны по первому признаку, у них углы а и а₁ равны по условию, ав=а₁в₁; ас=а₁с₁ по условию.

значит, остатки равных сторон ас -дс = а₁с₁-д₁с₁, т.е. ад=а₁д₁

тогда треугольники авд и а₁в₁д₁ равны по первому признаку, в них ав=а₁в₁ по условию, ад=а₁д₁ по доказанному, углы а и а₁равны по условию.