Диагонали прямоугольника абсд пресекаются в точке о.найдите угол между диагоналями, если угол аво=30 градусов

угол аво=30 => угол сdo=30 

рассмотрим треугольники аbd и сad.  ва=сd

аd-общая сторона  

угол а = углу d  

треугольник авd = треугольнику саd след.

угол dсо = углу аво = 30   угол соd=180-30-30=120

след/ угол воа = 120, а  угол вос=углу аоd-60

відповідь: 7 см

пояснення:

1) рассмотрим треугольник авк, в котором угол 45 градусов. треугольник прямоугольный.

если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45° , то этот треугольник является прямоугольным и равнобедренным (его катеты равны). гипотенузу можно вычислить по теореме пифагора, а также при синуса или косинуса угла в 45°.

следовательно, второй катет тоже равен 3 см.

2) находим основание трапеции.

3+3+4=10 см

3) по формуле нахождения средней линии трапеции

(вс+ад) : 2= (4+10) : 2= 14: 2=7 см

т.к внешний угол 150, он образует с одним из внутренних углов треугольника смежный угол, значит 180-150=30 градусов  (угол при основании ас). тогда как треугольник равнобедренный, следовательно и второй угол при основании ас тоже 30 градусов. опустим высоту из вершины в, например вh. получаем прямоугольные треугольники всh и равный ему треугольник  bah. в этих треугольниках один угол 30 градусов, а гипотенуза  6, а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы и этот катет 3. найдем по теореме пифагора отрезок нс^2=36-9=27, нс=3  корень из 3. тогда вся ас=6 корень из 3