Хорда ab делит окружность на две дуги, из которых меньшая равна 130 градусам, а большая дуга делится хордой ac в отношении 31: 15, начиная от точки а. найти угол вас. заранее : *

большая дуга равна 360-130=230. всего частей 31+15=46, следовательно 1 часть равна 230/46=5. угол bac это 31 часть, угол bac вписанный, дуга, на которую он опирается равна 31*5=155. вписанный равен половине дуги, на которую опирается, то есть 155/2=77.5

третий угол nmk равен 180 - (72 + 64) = 44. 

надо провести радиусы в точки касания. 

в четырехугольнике maoc два угла прямые, поэтому угол аос = 180 - угол nmk (или, что то же самое, угол амс) = 180 - 44 = 136 градусов. это центральный угол дуги ас. угол авс опирается на неё и поэтому равен 136/2 = 68 градусов.

точно так же из четырехугольника naob находится дуга ав = 180 - 72 = 108 градусов, угол асв = 108/2 = 54 градуса.

ну, дугу вс и третий угол треугольника авс сосчитайте сами тем же способом : ) и потом   проверьте, что сумма их равна 180 градусов (а сумма дуг - 360).

Площадь этой фигуры равна площади равностороннего треугольника  (в центре) со сторонами, равными диаметрам окружностей, минус утроенная площадь сектора, образованного радиусами, образующими центральный угол 60° (или минус половина площади одной окружности). площадь равностороннего треугольника sтр = (√3/4)*а², (где а - сторона треугольника = 8), sтр = (√3/4)*8*8 = 16√3. sсек = (πr²*α)/360,где α = 60°. тогда (π*16*60)/360 = π*8/3. а три сектора = π*8 ≈ 25,12. или так: три наших сектора равны половине площади круга, то есть πr²/2=8*π≈ 25,12.   значит искомая площадь равна 16√3-25,12 ≈ 27,71-25,12 = 2,59.