После совмещения двух квадратов со стороной равной 1, один из них повернут относительно их общего центра симметрии на 45 градусов. найдите площадь полученной фигуры.

назовём квадраты авсд и клмн, точка пересечения их диагоналей - т.о. представим, что они расположены так, что при смещении на 45 градусов вершина к одного квадрата лежит ровно между вершинами а и в другого. площадь полученной фигуры будет складываться из первоначального квадрата авсд и 4-х выпирающих маленьких треугольников с вершинами к, л, м и н. 

т.к. треугольники равные, достаточно рассмотреть один с вершиной к. назовем точки пересечения кн, км и кл и  со стороной ав как ч,ш и щ.

из треугольника клм: км^2=кл^2+лм^2=2, значит км=корень из 2.

рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник чкщ. его высота кф=(диагональ квадрата-сторона квадрата)/2=(корень из 2-1)/2.

т.к. угол чкщ=90 и делится диагональю км пополам, то угол фкщ=кщф=45, значит фщ=кф, значит чщ=2*фщ=2*кф=2*(корень из 2-1)/2=корень из 2-1 

s(чкщ)=кф*чщ/2=(корень из 2-1)/2 * корень из 2-1 * 1/2=(корень из 2 - 1)^2/4

площадь полученной фигуры = 1*1+4*s(чкщ)=1+(корень из 2-1)^2

 

 

 

 

 

 

 

 

в треугольнике угол при основании получается в 45 градусов, а высота треугольника равна половине разности диагонали повернутого треугольника и стороны.

т.е. (√2-1)/2.

окончательный ответ: 4-2√2

)fbcd - ромб, | = > fb = bc = cd = fd = 5 см(так как у ромба все стороны равны) 2)< d = 60 гр | = > < a = 60 (по условию) 3) ab = cd = 5 см (т.к трапеция - равнобедренная) рассмотрим треугольник abf: ab = bf = 5 см | = > < a = < f (т.к треугольник - равнобедренный) | = > < a = < f = 60 гр, а < b = 180 - 120 = 60 гр | = > треугольник abf - равносторонний раз он равносторонний,то все стороны будут по 5 см af = 5 cm, fd = 5 cm |=> ad = 10 cm 

Основанием пирамиды dabc является правильный треугольник abc сторона которого = .ребро da перпендикулярно к плоскости авс, а плоскость dbc составляет с плоскостью авс угол 30*.  найдите площадь боковой поверхности пирамиды.  условие такое?   если такое, то вот решение :   s(бок) = 2s(адс) + s(всд)  угол дка = 30, тогда ад = ак* tg30 = (av3/2)*v3/3 =a/2  тогда s(асд) = 1/2*а*а/2 = а^2 / 4  дк = а, тогда s(всд) = 1/2*а*а = а^2 / 2  s(бок) = 2*(а^2 / 4) * (а^2 / 2) = а^2