Даны точки а(0; -1) и в(-1; 2 запишите уравнение окружности с центром в точке в и радиусрм ав. узнайте, принадлежит ли этой окружности точка d(6; 1)?

Даны точки А(0;-1) и В(-1;2). Запишите уравнение окружности с центром в точке В и радиусрм АВ.

Найдем длину радиуса, как расстояние между 2 точками.
R=AB=✓((-1-0)²+(2-(-1))²)=✓10
Тогда уравнение примет вид
(х-(-1))²+(у-2)²=(✓10)²
(х+1)²+(у-2)²=10

Узнайте, принадлежит ли этой окружности точка D(6;1)?
Точка принадлежит окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению. Т.е. при их подстановке вместо неизвестных (х,у) получается верное числовое равенство.
(6+1)²+(1-2)²=10?
49+1≠10
50≠10 => точка D(6; 1) не принадлежит данной окружности

Найдём проекции векторов

АВх = 1 - 0 = 1;   АВу = 0 - 1 = -1; то есть АВ(1; -1)

СDх = 2 - 1 = 1;    СDу = 1 - 2 = -1, то есть СD(1; -1)

векторы коллинеарны, если отношения их проекций равны, т.е. АВх/СDх = АВу/СDу. Действительно, 1/1 = -1/(-1).

Кроме того, одноимённые проекции имеют один и тот же знак, следовательно, векторы сонаправлены.

Эти векторы не только коллинеарны и сонаправлены, но и равны по модулю:

IАВI = IСDI = √(1² + (-1)²) = √2

Коллинеарные векторы равны, если они сонаправлены и имеют равные модули, следовательно вектор АВ = вектору СD, что и требовалось доказать.

Правило треугольника размножаем на 6 (и сколь угодно) векторов: начало следующего из конца предыдущего, по окончании замкнуть из начала первого в конец последнего (в этой задаче 6го). Это и будет суммарный вектор.
Если упорядочить вектора по углу поворота (уменьшения или увеличения), получится картинка многоугольника (здесь 7 угольника), треугольник -частный случай
Аналогично правило параллелограмма:
начала всех векторов приводим в одну точку, а дальше попарно суммируем:
диагональ предыдущей пары берем как сторону нового пар-ма и суммируем со следующим вектором. Варианты: просуммировать попарно 3 пары, затем полученные диагонали между собой