Впрямоугольном треугольнике abc из произвольной точки e катета ac опущен перпендикуляр ed на гипотенузу ab. de=2, bc=4. площадь треугольника ade равна 5. найдите площадь треугольника abc.

треугольник аде подобен треугольнику авс как прямоугольные треугольники по острому углу а - общий,

площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон

площадьаде / площадь авс = де в квадрате /вс в квадрате

5 / площадь авс = 4/16

площадь авс = 5*16/4=20

треугольники авс и dеа подобны по двум углам  ( угол а - общий и они имеют по углу 90 градусов) ,значит их площади относятся как коэффициент подобия в квадрате. коэффициент к = 4/2 =2 .

s (abc) / s (eda) = 4

s (abc) / 5 = 4

s (abc) =4*5=20

  ответ  20

1) зная стороны основания, находим диагональ основания (по теореме пифагора):   =13.  боковое ребро, диагональ основания и диагональ параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник с углом 45°. значит, этот треугольник равнобедренный и боковое ребро равно 13 2) большая диагональ параллелепипеда находится над большой диагональю основания. снова, как и в пункте 1, получаем прямоугольный треугольник из указанных диагоналей и бокового ребра, откуда большая диагональ параллелепипеда равна  = 26.

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn.