Вравнобедренной трапеции abcd высота опущенная из вершины b на основание ad равна 4 см и делит ad на отрезки равные 5 см и 9 см чему равна площадь трапеции

ah=5.

hd=9

bh=4

проведем ce высота

ab=cd ⇒ ah=ed

he=9-5=4 ⇒ bc=4

ad=5+9=14

s=1/2*(4+14)*4=18*0.5*4=36

обозначим диагонал bd и ac через m и n соответственно.

1)вектор (диагональ) ac находим как сумму векторов ab и bc (правило треугольника):

ab + bc = (4-1; -6+6; -1+7) = (3; 0; 6) = ac

2)вектор (диагональ) bd находим как сумму векторов ad и ab:

ad-ab= (2-4; -3+6; 4+1) = (-2; 3; 5) = bd

3)находим скалярное произведение диагоналей:

m·n=-2·3 + 3·0 + 6·5=24

4)модуль скалярного произведения:

|m·n|=√24=2√6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рассмотрим  δ  кса и δ  вка

из подобия ( по условию ) δ  кса и δ  авс ∠  акс= ∠  вас, ∠  кас = ∠  ква∠  ска с ∠  вка образует угол в 180 градусов. следовательно, ∠  вка равен сумме

∠  кса и ∠  кас. ⇒∠  вка=90  °, из чего следует, что  δ  авс прямоугольный и ка в нем высота.из отношения сторон в треугольнике авс и вка вс: ав =ав: вк равны 25√3: 15√3=5: 3 следует, что три стороны этих прямоугольных треугольников относятся как 3: 4: 5.отсюда сторона ак=12√3, а площадь треугольника кас равна половине произведения его катетовs каc=16√3*12√3=16*12*3=576 см²