через конец А отрезка АВ проведена плоскость.Через конец В и точку С этого отрезка проведены две параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1.Найдите длину отрезка ВВ1, если АС=2см, ВС=3см и СС1=4см​

Обозначим вершины параллелограмма АВСД. 
Соразмерно условию сделаем и рассмотрим рисунок.
Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. 
Высота параллелограмма  перпендикулярна его противоположным сторонам.  
ВН  ⊥ ВС и ⊥ АД
ВМ ⊥ АВ и ⊥ прямой, содержащей СД ⇒
Угол АВМ - прямой, угол АВН=90º-60º, ⇒
угол ВАН=30º
Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒
угол ВСД= углу ВАД=30º
Катет ВН  в треугольнике АВН противолежит углу 30º.
Гипотенуза в два раза больше катета, противолежащего углу 30º.
АВ=ВН:sin (30º)=6: 0,5=12 см
Катет ВМ в треугольнике ВСМ  противолежит углу 30º.
ВС=ВМ:sin (30º)=16: 0,5=32 см
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена. 
S АВСД=6*32=192 см²илиS АВСД=16*12=192 см²
или
S АВСД=16*12=192 см²

В четырехугольнике НВРD угол D=150°, так как сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°.
Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180° (свойство). Следовательно,
<A=<C=180°-150°=30°.
Тогда  в прямоугольных треугольниках АВН и РВС стороны параллелограмма АВ и ВС - гипотенузы этих треугольников, а высоты ВН и ВР - катеты, лежащие против углов 30°.
Тогда стороны АВ и ВС равны 12см и 32см соответственно.
Противоположные стороны параллелограмма равны.
AD=ВС=32cм, DC=АВ=12см.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Sabcd=32*6=192cм²  или
Sabcd=12*16=192cм² .
ответ: S=192см² .