Чему равна высота правильной треугольной пирамиды со стороной основания а и боковым ребром б

высота правильной пирамиды имеет основание в точке пересечения высот основания.

в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольк. значит в нем высоты медианы и биссектрисы и равны между собой.

рассмотрим основание пирамиды. найдем в нем высоту основания по теореме пифагора

высота основания =   а * (корень из 3) /2

по свойству медиан расстояние от вершины треугольника в основании пирамиды до точки пересечения медиан = (2/3) * высоты =  (2/3)*  а * (корень из 3) /2 =  а * (корень из 3) /3

этот отрезок, боковое ребро пирамиды и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим высоту пирамиды

= корень из ( б^2 -   (а * (корень из 3) /3)^2  ) =

 

 

Т. к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а  его диагонали взаимно перпендикулярны и  точкой пересечения делятся пополам, тогда тр-ки аов и вос равны, а значит и их высоты, проведенные из равных углов, будут равны.  т.к. ав||cd и ом перпендикуляр к ав и ое перпендикуляр к cd, то   они лежат на одной прямой. т. к.  угол сое = углу моа и угол мов = углу dое  (как вертикальные) и  диагонали ромба взаимно перпендикулярны, получается, что сумма углов мов  и сое - 90 градусов

Стороны   a , b     d =корень из(170)p= 36диагональ - это гипотенуза   d^2 = a^2 +b^2 периметр   p= 2(a+b)     два уравнения   - две переменных (√170)^2 = a^2 +b^2   ; 170 =a^2 +b^2  36=2(a+b)   ;   18=a+b ; a = 18- b       подставим     18- b     сместо   а 170 =(18-b)^2 +b^2 b^2 -18b +77 =0 b1=7     a1=11b2=11   b2=7  площадь   s=ab =11*7=77  ответ 77