1.центральный угол окружности на 42° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. найдите эти углы. 2.около четырехугольника abcd описана окружность. его углы a, b, c относятся как 1: 2: 3. найдите угол d. 3.меньшая сторона прямоугольника равна 3, 6 см. угол между диагоналями 120°. найдите диаметр описанной окружности. решение ко всем обязательно, !

1. впис. угол равен половине дуги, центральный дуге. пксть дуга - х. тогда х-0,5х=42. ответ 84 2. - 3. меньший угол между диагоналями равен 180-120=60. в маленьком треугольнике все углы 60, значит все его стороны 3.6. диаметр равен диагонали, равен 3,6+3,6=7.2

дано:

прямоугольный треугольник-abc

ck=ac

lo=ob

bl-бис.

решение

обозначим середину биссектрисы угла а точкой o, а половину угла а -  α.

для прямоугольного треугольника аbс сторона  аb - гипотенуза. её середина равноудалена от вершин, тогда аo = oс и угол oса равен  α, а угол oсb = 90 -  α.

угол в = 90 - 2α, но так как св = ск, то и  угол вкс = 90 - 2α.

рассмотрим треугольник ксв. в нём угол ксв = 180-2*(90-2α) = 4α.

получаем для угла oсb 90 -  α = 4α.

отсюда 5α = 90   α = 90 / 5 = 18°.

тогда острые углы треугольника авс равны:

угол а = 2*18 = 36°,

угол в = 90 - 36 = 54

ответ: ∠a=36°, ∠b=54°

Bа /\ с \/ d дано: ac=32cm; < b=60° знайти: p < b=< d < a=< c < a+< d+< c+< b=360° < a=< c=x x+60°+x+60°=360° 2x+120°=360° 2x=360°-120° 2x=240° x=240°÷2 x=120° < a=< c=120° діагональ bd ділить кут b навпіл(60°÷2=30°) ; розглянемо трикутник abo (o це середина) катет навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи; ab=ao×2 ab=32cm p=ab×4 p=32×4 p=128(cm) відповідь: p=128 cm p. s. -все анг. буквы должны быть большими; желаю прекрасного настроения на всю неделю!