Пусть o - центр описанной окружности треугольника abc, ah - высота. докажите, что угол bah равен углу oac.

если в треугольнике аос провести высоту ом к ас, то она будет и биссектрисой, поскольку ао = ос.

вписанный угол авс равен половине центрального угла аос, то есть равен углу аом. 

поэтому прямоугольные треугольники авн и аом имеют по одному равному острому углу, то естьу них равны и вторые острые углы. чтд.

1) дано три точки a(-2; 1; 0), b(1; -2; 1), c(-2; -1; 2) найти точку d(x; y; z), если векторы ba и dc равны.вектор ва равен: ва()=3; -2-1=-3; 1-0=1) = (3; -3; 1).вектор дс равен: дс(-2-хд; -1-уд; 2-zд).приравняем векторы: 3  = -2-хд. отсюда хд = -2-3 = -5.-3 = -1-уд.             уд = -1+3 = 2.1 = 2-zд.                   zд = 2-1 = 1. 2) найти координаты вектора c=-a+(1/3)*b, если a(5; -4; 2) и b(-3; 3; 0). c=(-6; 5; -2). 3) обчислить скалярную сумму векторов ab и cd, если a(3; 1; -4), b(-2,3,10), c(3,-1; 2), d(6; -3; -2).скалярной суммы нет, есть просто сумма: вектор ав(-2-3=-5; 3-1=2; 10+4=14) = (-5; 2; 14). вектор сд(6-3=3; -3+1=2; -2-2=-4) = (3; -2; -4). сумма равна (-5+3=-2; 2+(-2)=0; 14+(-4)=10) = (-2; 0; 10). скалярное произведение равно: авхсд =)*3=-15)+(2*(-2)=-4)+(14*(-4)=-56) = -15-4-56 = -75. 4) найти угол между векторами a(6; -2; -3) и b(5; 0; 0). косинус угла между векторами равен отношению их скалярного произведения к произведению их длин.   ≈  0,857143.этому косинусу соответствует угол  0,5411 радиан или 31,00272°.    

1. Не существует, т.к. сумма трех углов должна составлять 180 градусов, а тут только два и уже 180

2. Не существует, т.к. даже если будут два самых маленьких тупых угла(по 91 градусу), то в сумме будет уже 182, а такого быть не может.

3. 180 градусов

4. Острые

5. Существует, если вершина треугольника равна 100...тогда два других будут равны 40. Если один угол, прилежащий к основанию, будет равен 100, то тогда и второй будет равен 100, а такого быть не может

6.(180-120):2=30

7.180-(50+50)=80

9. Пусть х-угол С, тогда угол В=2х, а угол А=3х

Составим уравнение: х+2х+3х=180

6х=180

х=30-С

30*2=60-В

30*3=90-А

10. Пусть х-А, тогда 40+х-В, 80+х-С

Составим уравнение: х+40+х+80+х=180

3х+120=180

3х=60

х=20-А

60-В

100-С

11. Остроугольный, т.к. все углы острые(180-(40+60)=80)

12. Прямоугольный, т.к. один из углов равен 90(180-(30+60)=90)