Решить диагонали квадрата авсд пересекаются в точке о. so – перпендикуляр к плоскости квадрата. а) доказать равенство углов, образованных прямыми sa, sb, sc, sd с плоскостью квадрата; б) найти эти углы, если периметр авсд равен 32см.

диагонали квадрата делятся в точке пересечения пополам. т.е. оа = ов = ос = од. перпендикуляр so к плоскости квадрата образует с каждой половиной диагоналей угол 90 град.. значит у треугольников аоs, bos, cos, dos (а эти треугольники прямоугольные) один катет общий, другие катеты равны, как половинки диагоналей. по первому признаку равенства треугольников если две стороны и угол между ними одного треугольника равен двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны. значит и углы sao, sbo, sco, sdo равны. 

величина угла зависит от перпендикуляра os. он   в не дан. условие не полное

если периметр 32, то сторона квадрата 8.

sa^2 = 8^2 + (4v2)^2 = 96

sa = v96

значит   cos soa = 8/v96 = 8/4v6 = 2/v6= v2/v3= 0,816

угол равен примерно 35 град.

Площадь = 150

Объяснение:

1) начала найдём острый угол:

Сумма всех углов многоугольника равна 360 градусов

360-(90+90+135) = 360-315 = 45 градусов.

2) Прямоугольную трапецию делим на прямоугольник и прямоугольный треугольник. Найдём оставшийся угол прямоугольного треугольника:

135-90 = 45 градусов

Прямоугольник получается равнобедренным.

3)Находим катеты прямоугольного треугольника:

1 катет это высота трапеции, то бишь первая меньшая сторона = 10, а значит и второй катет равен 10.

5)Находим большее основание трапеции, где меньшее основание трапеции равна 10 (2ая меньшая сторона) и катет прямоугольного треугольника равен 10:

10+10 = 20

6) Далее находим площадь прямоугольной трапеции, где её основания равны 10 и 20, а высота 10:

S = ((10+20)/2)*10 = (30/2)*10 = 15*10 = 150

P.s. Это не единственное решение

P.s.s Подробно так подробно)

а я бы по другому решила.

большее основание - а, меньшее обозначим b, а стороны трапеции c (т.к. равнобедренная).

окружность может быть вписана в трапецию тогда и только тогда, когда сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. отсюда: b+a=c+c  b=2c-a.

теперь проведем перпендикуляры к основанию а. нетрудно увидеть, что мы получим два равных прямоугольных треугольника, в которых меньшие углы равны 30%. в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30% лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. равный c/2. a-(c/2+c/2) = b.

составим систему:

b = 2c-a

b = a-c

из нее найдем с=2а/3, и b=a/3