Точки а1, b1 и с1 симметричны центру i вписанной в треугольник авс окружности относительно его сторон вс, ас и ав соответственно. окружность, описанная около треугольника а1в1с1, проходит через точку а. найдите радиус окружности, описанной около треугольника авс, если вс = а.

о - центр окружности - точнее, обеих окружностей, заданных в (ясно, что точки а1 в1 с1 равноудалены от центра вписанной окружности, то есть окружность, вписанная в авс и окружность, описанная вокруг а1в1с1 - и проходящая через а - имеют общий центр).

в треугольнике ас1о стороны ос1 и оа равны, и - кроме того, медиана ав перпендикулярна стороне ос1. то есть ас1о -   равносторонний треугольник.

аналогично и ав1о - равносторонний треугольник, но уже и без того ясно, что угол вао = 30 градусам, а угол сав = 60 градусам.

отсюда по теореме синусов 2rsin(60°) = a; r = a/√3;

в тр-ке аiс1имеем ai=c1i, значит он равнобедренный и угол ic1a=углу с1ai; в нем же ав - медиана, перпендикулярная стороне c1i, значит тр-к с1аi - тоже равнобедренный (углы ic1a=aic1). итак, в тр-ке аic1 все углы равны по 60.

в тр-ке авс аi - биссектриса, так как центр i вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. значит угол ваi = iac и угол вас = 60. в тр-ке авс по теореме синусов 2r=bc/sina, то есть r = a/2sin60 = a/(2*√3/2) = a/√3;

Такое может быть только при условии, что секущая не перпендикулярна к прямым. пусть первая прямая а, вторая b, и секущая c. если a параллельна в, то с, пересекая их, образует восемь углов. мы не можем получить 96 градусов, при сложении смежных или односторонних углов, т.к. их сумма будет 180 градусов. значит сложены вертикальные, накрест лежащие или соответственные углы, которые всегда равны. следовательно, 96 делим на 2 и получаем 48 градусов. ответ: углы равны, а один из них равен 48 градусам

Уравнобедренного треугольника углы при основании равны дан треугольник авс; ас-основание; угол а= углу с 90: 2=45град. угола=45град. уголс=45град. уголв=180-90=90град. это внутренние углы треугольника. внешние углы находим по принципу смежных углов.сумма смежных углов равна 180град. внешний угол а=180-45=135град.                             в=180-90=90град.                             с=180-45=135град.