На окружности радиуса 3 с центром в вершине равнобедренного треугольника авс взята точка р. известно, что ав=ас=5, вс=6, а треугольники арв и арс равновелики. найдите расстояние от точки р до прямой вс, если известно что оно больше 6.

 

расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярным отрезком из точки к прямой. так как по условию известно, что искомое расстояние больше 6, ясно, что оно больше диаметра окружности с центром а. ( центр этой окружности не может быть в точках в и с, так как тогда любое расстояние от р до вс не будет больше радиуса окружности. )

пусть точка р расположена на продолжении высоты ан треугольника вас. тогда рн= r+ан ан из прямоугольного треугольника анв, где катет вн=3, гипотенуза ав=5ан=√(ав²-вн²)=4рн=3+4=7при этом ᐃ арв и ᐃ авс равновелики по общему основанию ар и равным высотам вн и нс соответственно (высоты тупоугольных треугольников извершины острого угла находятся вне треугольника).

предположим,что точка р расположена на полуокружности сбоку от продолжения ан. тогда р1н1 также может быть больше диаметра окружности, т.е. больше 6. и основания треугольников будут равными - р1а для обоих треугольников будет являться общим основанием.

но высоты вк и се этих треугольников равными не будут, потому и треугольники арв и арс не могут быть равновеликими. следовательно, точка р расположена на пересечении продолжения высоты треугольника вас с окружностью, и расстояние от р до вс=7 .

  каждая из стран африки по своему красива, а главное - колоритна. множество традиций, привычек и повадков местных жителей.   в саванну попасть не сложно, лишь купить билет на сафари, который стоит относительно недорого, а найти его - легче лёгкого.   широкое поле устелала выжженная трава. время от времени попадались высокие крючковатые деревья. дорога была неровная, машину раскачивало в разные стороны.   только через двадцать минуть поездки мне на глаза попалось животное. грациозный лев перебежал дорогу в двухсот метрах перед машиной. я даже не успел сделать фотографию, как он исчез за кучей камней. наверное, там его логово.   в течении получаса мне попалась пара газелей и три зебры. все они нисколечко не испугались машины, продолжали щипать травку. одна из зебр, совсем ещё маленькая, испуганно подняла голову, но мама закрыла её своим телом, чтоб малышка не испугалась.    путешествие по саванне подарило мне множество эмоций.

Пусть r - радиус сферы, h и d - высота и диаметр основания конуса. по условию, h=d. если рассечь сферу плоскостью, проходящей через её центр, то в сечении мы получим окружность радиуса r, описанную около равнобедренного треугольника с основанием d=h и боковыми сторонами a. так как по условию площадь поверхности сферы равна 125, то получаем уравнение 4*π*r²=125. по свойству вписанного в окружность треугольника, r=a*a*h/(4*s)=a²*h/(4*s), где s - площадь треугольника. но s=(h/2)*h=h²/2, а по теореме пифагора a²=h²+(h/2)²=5*h²/4. отсюда r=5*h/8 и h=8*r/5. площадь основания конуса s1=π*(h/2)²=π*h²/4=0,64*π*r². а так как 4*π*r²=125, то s1/125=0,64*π*r²/(4*π*r²)=0,16. отсюда s1=0,16*125=20. ответ: 20.